¿Qué es la aceleración?
La aceleración describe el cambio en la velocidad de un objeto por unidad de tiempo. Cuando un objeto cambia su velocidad, ya sea aumentando o disminuyendo, decimos que está acelerando. La aceleración es una magnitud vectorial, lo que significa que tiene dirección, sentido y magnitud. .
- La aceleración se mide en m/s2 en unidades del Sistema Internacional S.I.
- La ecuacion de dimensiones de la aceleración es [a] = LT-2
¿Qué es la aceleración media?
Supongamos que una partícula se encuentra en el punto \( P_0 \) de su trayectoria en el instante \( t = 0 \). Su posición en ese momento está definida por el vector de posición \(\mathbf{r_0} = \mathbf{r}(t)\). Después de un tiempo \( t \), su nueva posición es \( P \), definida por el vector de posición \(\mathbf{r} = \mathbf{OP}\), y en ese instante tiene una velocidad \(\mathbf{v}\).
Ahora, consideremos un pequeño intervalo de tiempo adicional \(\Delta t\). Después de este intervalo, en el tiempo \( t + \Delta t \), la partícula se encuentra en una nueva posición \( P’ \), definida por el vector de posición \(\mathbf{r’} = \mathbf{OP’}\), y su velocidad en ese instante es \(\mathbf{v’}\).
El cambio en la velocidad, \(\Delta \mathbf{v}\), se define como la diferencia entre la velocidad final y la velocidad inicial:
\[ \Delta \mathbf{v} = \mathbf{v’} – \mathbf{v} \]
El vector aceleración media se define como el cociente entre el cambio en el vector velocidad \(\Delta \mathbf{v}\) y el intervalo de tiempo transcurrido \(\Delta t\):
\[ \mathbf{a_{media}} = \frac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t} = \frac{\mathbf{v’} – \mathbf{v}}{\Delta t} \]
Vector Aceleración media
Por ejemplo, si un coche pasa de 0 a 60 km/h en 5 segundos, su aceleración media sería:
\[ \mathbf{a_{media}} = \frac{60\, \text{km/h} – 0\, \text{km/h}}{5\, \text{s}} \]
Pero primero debemos convertir km/h a m/s, sabiendo que \(1\, \text{km/h} = \frac{1}{3.6}\, \text{m/s}\):
\[ 60\, \text{km/h} = \frac{60}{3.6}\, \text{m/s} \approx 16.67\, \text{m/s} \]
Entonces:
\[ \mathbf{a_{media}} = \frac{16.67\, \text{m/s}}{5\, \text{s}} = 3.33\, \text{m/s}^2 \]
Esto significa que el coche aumenta su velocidad en 3.33 metros por segundo cada segundo.
Es importante notar que el vector \(\mathbf{a_{media}}\), no necesariamente tiene una dirección concreta como la del vector velocidad \(\mathbf{v}\), que siempre es tangente a la curva de la trayectoria.
Si te fijas en la figura, verás que el vector velocidad es siempre tangente a la trayectoria, pero el vector Δv = v’-v no lo es.
Mientras que la velocidad indica hacia dónde se mueve la partícula en cada instante, la aceleración media indica cómo cambia esa velocidad y puede apuntar en una dirección diferente, dependiendo de cómo varíe la velocidad a lo largo del tiempo.
El vector \(\Delta \vec{v}\), no tiene una dirección concreta fija, ya que depende del vector velocidad. Si calculamos \(\Delta \vec{v}\) en dos puntos de la trayectoria, observamos que el vector aceleración toma una dirección diferente en la trayectoria, la cual depende del cambio de velocidad.
Derivación de la ecuación \( v = v_0 + at \)
Partimos de la definición de aceleración media:
\[ \mathbf{a_{media}} = \frac{\mathbf{v_f} – \mathbf{v_0}}{\Delta t} \]
Reorganizamos la fórmula:
\[ \mathbf{a_{media}} \Delta t = \mathbf{v_f} – \mathbf{v_0} \]
Si tomamos el tiempo inicial como \(t_0 = 0\) y el tiempo final como \(t_f = t\), podemos simplificar la ecuación a:
\[ \mathbf{a} t = \mathbf{v} – \mathbf{v_0} \]
Despejamos \(\mathbf{v}\):
\[ \mathbf{v} = \mathbf{v_0} + \mathbf{a} t \]
Esta es la ecuación fundamental del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA). Nos dice que la velocidad final de un objeto es igual a su velocidad inicial más la aceleración multiplicada por el tiempo.
Componentes Cartesianas de la Aceleración Media
En términos de componentes cartesianas, la aceleración media se puede expresar respecto a los vectores unitarios \(\mathbf{i}\), \(\mathbf{j}\), \(\mathbf{k}\):
\[ \mathbf{a_{media}} = a_x \mathbf{i} + a_y \mathbf{j} + a_z \mathbf{k} \]
Donde:
– \(a_x\), \(a_y\), y \(a_z\) son las componentes de la aceleración media en las direcciones \(x\), \(y\) y \(z\) respectivamente.
Sin embargo, en muchos casos prácticos, la aceleración media no es tan útil como la aceleración instantánea, especialmente cuando la aceleración varía con el tiempo.
¿Qué es la aceleración instantánea?
La aceleración instantánea es el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.
Al igual que con la velocidad instantánea, si desde el punto \( P \) de la trayectoria de una partícula medimos variaciones cada vez más pequeñas del vector velocidad en intervalos de tiempo cada vez menores (\(\Delta t_1, \Delta t_2, \ldots\)), obtenemos valores del vector de aceleración media cada vez más precisos.
Lo sorprendente ocurre cuando tomamos intervalos infinitesimalmente pequeños. Al hacer que \(\Delta t\) tienda a cero, construimos un nuevo vector llamado aceleración instantánea, o simplemente aceleración.
La aceleración instantánea es la aceleración del cuerpo en un instante específico. Matemáticamente, se define como:
\[ \mathbf{a} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t} = \frac{d\mathbf{v}}{dt} \]
La aceleración instantánea se construye al considerar variaciones del vector velocidad en tiempos cada vez mas pequeños.
Esto significa que la aceleración instantánea es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo. Lo curioso ocurre cuando derivamos otra vez esta expresión, que lo que obtenemos es la posición con respecto al tiempo:
\[ \mathbf{a} = \frac{d^2 \mathbf{r}}{dt^2} \]
Ejemplo:
Supongamos que un objeto se mueve en línea recta con una velocidad que varía según la función \( \mathbf{v}(t) = 3t^2 \mathbf{i} \). Para encontrar la aceleración instantánea, derivamos esta función con respecto al tiempo:
\[ \mathbf{a}(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 \mathbf{i}) = 6t \mathbf{i} \]
Esto nos dice que la aceleración en cualquier instante \(t\) es \(6t \mathbf{i}\). Si \(t = 2\) segundos, la aceleración será:
\[ \mathbf{a}(2) = 6 \cdot 2 \mathbf{i} = 12 \mathbf{i} \, \text{m/s}^2 \]
Esto significa que a los 2 segundos, la aceleración es de 12 metros por segundo al cuadrado en la dirección \( \mathbf{i} \).
Componentes Cartesianas de la Aceleración Instantánea
La aceleración instantánea también puede expresarse en términos de sus componentes cartesianas:
\[ \mathbf{a} = a_x \mathbf{i} + a_y \mathbf{j} + a_z \mathbf{k} \]
Donde:
– \(a_x = \frac{dv_x}{dt}\)
– \(a_y = \frac{dv_y}{dt}\)
– \(a_z = \frac{dv_z}{dt}\)
Por ejemplo, si la velocidad de un objeto en tres dimensiones se describe por \(\mathbf{v}(t) = (3t^2) \mathbf{i} + (2t) \mathbf{j} + (t^3) \mathbf{k} \), sus componentes de aceleración serían:
\[ a_x = \frac{d}{dt}(3t^2) = 6t \]\[ a_y = \frac{d}{dt}(2t) = 2 \]\[ a_z = \frac{d}{dt}(t^3) = 3t^2 \]
Por lo tanto, la aceleración instantánea es:
\[ \mathbf{a}(t) = 6t \mathbf{i} + 2 \mathbf{j} + 3t^2 \mathbf{k} \]
Módulo de la Aceleración Instantánea
El módulo de la aceleración instantánea, que representa su magnitud, se calcula como:
\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} \]
Por ejemplo, usando los componentes anteriores, si \(t = 1\) segundo:
\[ |\mathbf{a}(1)| = \sqrt{(6 \cdot 1)^2 + 2^2 + (3 \cdot 1^2)^2} = \sqrt{36 + 4 + 9} = \sqrt{49} = 7 \, \text{m/s}^2 \]
Esto significa que la magnitud de la aceleración instantánea a 1 segundo es de 7 metros por segundo al cuadrado.
Situaciones especiales con la aceleración
– Aceleración cero: Si la aceleración es cero, no significa que no hay movimiento, la aceleración nula nos indica que la velocidad del objeto es constante. Es decir, no hay cambio en la velocidad con el tiempo, y el objeto se mueve en línea recta a una velocidad constante o está en reposo.
– Aceleración constante: Si la aceleración es constante, la velocidad del objeto cambia linealmente con el tiempo. La relación se describe por la ecuación \( \mathbf{v} = \mathbf{v_0} + \mathbf{a} t \).
Componentes intrínsecas de la aceleración. Trayectoria curvilíneas
Para entender mejor la aceleración en trayectorias curvilíneas, es útil descomponerla en dos componentes: la aceleración tangencial y la aceleración normal. Para estudiarlas en detalle necesitamos construir un sistema intrínseco a la trayectoria.
¿Qué es esto? Nunca había oido hablar de este sistema intrínseco
No te preocupes, puede sonar abrumador al principio, pero verás, cuando queremos entender cómo un objeto cambia su velocidad y su dirección mientras se mueve en una trayectoria compleja, como una curva, es útil usar un sistema de referencia que esté basado en la propia trayectoria del objeto. Imagina que estamos siguiendo el objeto de cerca, como si estuviéramos montados en él y observando su camino. Este enfoque se llama usar un sistema de referencia intrínseco. Profundizaremos mas en este tema en el Movimiento circular
Como hemos dicho, un sistema de referencia intrínseco tiene dos direcciones clave que siempre están alineadas con el camino que sigue el objeto:
- Dirección Tangente: Esta es la dirección en la que el objeto se mueve en cada momento. Es como la carretera justo delante del coche mientras avanzas.
- Dirección Normal: Esta es la dirección que apunta hacia el centro de la curva que el objeto está tomando.
Sistema intrínseco aplicado a la aceleración: Componente Tangencial de la Aceleración
La componente tangencial de la aceleración (at) muestra cuánto está cambiando la rapidez del objeto. Si estás en un coche y empiezas a acelerar, sientes que te empuja hacia atrás en el asiento. Ese empuje es la aceleración tangencial.
Matemáticamente, la aceleración tangencial se define como la derivada de la magnitud de la velocidad con respecto al tiempo:
\[ a_t = \frac{d|\mathbf{v}|}{dt} \]
Sistema intrínseco aplicado a la aceleración: Componente Normal de la Aceleración
La componente normal de la aceleración (an) muestra cuánto está cambiando la dirección del objeto. Cuando tomas una curva en coche, sientes una fuerza que te empuja hacia un lado. Esa fuerza es debido a la aceleración normal.
La aceleración normal se calcula con la fórmula:
\[ a_n = \frac{|\mathbf{v}|^2}{r} \]donde \( |\mathbf{v}| \) es la magnitud de la velocidad y \( r \) es el radio de curvatura de la trayectoria en ese punto.
La componente normal de la aceleración se le suele llamar aceleración centrípeta, y es como la denominaremos de manera general.
El vector aceleración tiene una componente \( a_n = \frac{v^2}{r} \) dirigida siempre hacia el centro de curvatura, llamada aceleración centrípeta. La otra componente es la aceleración tangencial \( a_t = \frac{dv}{dt} \), que es tangente a la curva.
Aceleración Total
La aceleración total (\( \mathbf{a} \)) del objeto es la suma vectorial de las componentes tangencial y normal:
\[ \mathbf{a} = a_t \hat{t} + a_n \hat{n} \]
Matemáticamente, se calcula usando el teorema de Pitágoras, ya que \(a_t\) y \(a_n\) son perpendiculares entre sí:
\[
a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2}
\]
Si sustituimos las fórmulas de \(a_t\) y \(a_n\), obtenemos:
\[
a = \sqrt{\left(\frac{dv}{dt}\right)^2 + \left(\frac{v^2}{R}\right)^2}
\]
Esta fórmula nos da la magnitud de la aceleración total en cualquier punto de la trayectoria del objeto.
Fórmula Alternativa
También podemos expresar la aceleración total de otra manera:
\[
a^2 = a_t^2 + a_n^2
\]
Esta fórmula muestra que la aceleración total al cuadrado es la suma de los cuadrados de las aceleraciones tangencial y normal.
Puedes ver una explicación magistral sobre la aceleración tangencial y aceleración centrípeta en el curso de Cinemática de J Santaolla
Ejemplo Práctico
Imaginemos un coche que está acelerando en una autopista y luego toma una curva, vamos a analizar todo el proceso del movimiento:
1. Aceleración en línea recta:
– El coche aumenta su velocidad de 20 m/s a 30 m/s en 5 segundos.
– \(a_t = \frac{dv}{dt} = \frac{30 – 20}{5} = 2 \, \text{m/s}^2\).
– No hay cambio en la dirección, así que \(a_n = 0\).
2. Aceleración en la curva:
– Al entrar en la curva, la velocidad es constante a 30 m/s.
– Radio de la curva \(R = 50 \, \text{m}\).
– \(a_n = \frac{v^2}{R} = \frac{30^2}{50} = 18 \, \text{m/s}^2\).
– Si el coche mantiene la velocidad constante, \(a_t = 0\).
3. Aceleración total en la curva:
– \(a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2} = \sqrt{0 + 18^2} = 18 \, \text{m/s}^2\).
Ejercicios de aceleración media y aceleración instantánea
Ejercicio1: Aceleración media y Aceleración instantánea de una partícula.
Dado el vector posición de una partícula móvil:
\[ \mathbf{r}(t) = t^3 \hat{i} + 2t \hat{j} + \hat{k} \]
donde \(\mathbf{r}\) se mide en metros y \(t\) en segundos.
Calcular:
a) La velocidad media en el intervalo 2 y 5 segundos.
b) La velocidad en cualquier instante.
c) La velocidad para \(t = 0\).
d) La aceleración en cualquier instante.
e) La aceleración tangencial en cualquier instante.
f) La aceleración normal en cualquier instante, utilizando la fórmula \( a^2 = a_t^2 + a_n^2 \).
Solución:
a) La velocidad media en el intervalo 2 y 5 segundos
La velocidad media \(\mathbf{v}_{\text{media}}\) se define como el cambio en el vector posición dividido por el cambio en el tiempo:
\[ \mathbf{v}_{\text{media}} = \frac{\mathbf{r}(t_2) – \mathbf{r}(t_1)}{t_2 – t_1} \]
Calculemos \(\mathbf{r}(2)\) y \(\mathbf{r}(5)\):
Para \(t = 2\) segundos:
\[ \mathbf{r}(2) = 2^3 \hat{i} + 2 \cdot 2 \hat{j} + \hat{k} = 8 \hat{i} + 4 \hat{j} + \hat{k} \]
Para \(t = 5\) segundos:
\[ \mathbf{r}(5) = 5^3 \hat{i} + 2 \cdot 5 \hat{j} + \hat{k} = 125 \hat{i} + 10 \hat{j} + \hat{k} \]
Entonces, la velocidad media es:
\[ \mathbf{v}_{\text{media}} = \frac{(125 \hat{i} + 10 \hat{j} + \hat{k}) – (8 \hat{i} + 4 \hat{j} + \hat{k})}{5 – 2} \]\[ \mathbf{v}_{\text{media}} = \frac{(117 \hat{i} + 6 \hat{j})}{3} \]\[ \mathbf{v}_{\text{media}} = 39 \hat{i} + 2 \hat{j} \, \text{m/s} \]
b) La velocidad en cualquier instante
La velocidad instantánea \(\mathbf{v}(t)\) es la derivada del vector posición con respecto al tiempo:
\[ \mathbf{v}(t) = \frac{d\mathbf{r}(t)}{dt} \]
Diferenciando \(\mathbf{r}(t)\):
\[ \mathbf{r}(t) = t^3 \hat{i} + 2t \hat{j} + \hat{k} \]\[ \mathbf{v}(t) = \frac{d}{dt}(t^3) \hat{i} + \frac{d}{dt}(2t) \hat{j} + \frac{d}{dt}(1) \hat{k} \]\[ \mathbf{v}(t) = 3t^2 \hat{i} + 2 \hat{j} \]
c) La velocidad para \(t = 0\)
Para \(t = 0\) segundos:
\[ \mathbf{v}(0) = 3 \cdot 0^2 \hat{i} + 2 \hat{j} = 2 \hat{j} \, \text{m/s} \]
d) La aceleración en cualquier instante
La aceleración instantánea \(\mathbf{a}(t)\) es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo:
\[ \mathbf{a}(t) = \frac{d\mathbf{v}(t)}{dt} \]
Diferenciando \(\mathbf{v}(t)\):
\[ \mathbf{v}(t) = 3t^2 \hat{i} + 2 \hat{j} \]\[ \mathbf{a}(t) = \frac{d}{dt}(3t^2) \hat{i} + \frac{d}{dt}(2) \hat{j} \]\[ \mathbf{a}(t) = 6t \hat{i} \]
e) La aceleración tangencial en cualquier instante
La aceleración tangencial \(a_t\) es la componente de la aceleración en la dirección de la velocidad:
\[ a_t = \frac{d|\mathbf{v}|}{dt} \]
Primero, calculamos la magnitud de la velocidad \(|\mathbf{v}(t)|\):
\[ |\mathbf{v}(t)| = \sqrt{(3t^2)^2 + (2)^2} = \sqrt{9t^4 + 4} \]
Luego, diferenciamos \(|\mathbf{v}(t)|\):
\[ \frac{d|\mathbf{v}(t)|}{dt} = \frac{d}{dt}\sqrt{9t^4 + 4} = \frac{1}{2\sqrt{9t^4 + 4}} \cdot 36t^3 = \frac{18t^3}{\sqrt{9t^4 + 4}} \]
Por lo tanto:
\[ a_t = \frac{18t^3}{\sqrt{9t^4 + 4}} \]
f) La aceleración normal en cualquier instante
Para calcular la aceleración normal, también conocida como aceleración centrípeta, utilizamos la relación:
\[ a_n = \frac{v^2}{r} \]
Dado que en nuestro problema no se proporciona un radio de curvatura explícito, utilizaremos la fórmula:
\[ a^2 = a_t^2 + a_n^2 \]
Ya hemos calculado la aceleración total (\( a \)) y la aceleración tangencial (\( a_t \)). Ahora recalcularemos usando estos valores.
Aceleración tangencial \( a_t \):
\[ a_t = \frac{18t^3}{\sqrt{9t^4 + 4}} \]
Usando la fórmula \( a^2 = a_t^2 + a_n^2 \):
\[ (6t)^2 = \left(\frac{18t^3}{\sqrt{9t^4 + 4}}\right)^2 + a_n^2 \]\[ 36t^2 = \frac{324t^6}{9t^4 + 4} + a_n^2 \]\[ a_n^2 = 36t^2 – \frac{324t^6}{9t^4 + 4} \]
Simplificando la fracción:
\[ \frac{324t^6}{9t^4 + 4} = 36t^2 \cdot \frac{9t^4}{9t^4 + 4} \]
Por lo tanto:
\[ a_n^2 = 36t^2 – 36t^2 \cdot \frac{9t^4}{9t^4 + 4} \]\[ a_n^2 = 36t^2 \left(1 – \frac{9t^4}{9t^4 + 4}\right) \]\[ a_n^2 = 36t^2 \cdot \frac{4}{9t^4 + 4} \]\[ a_n = 6t \cdot \sqrt{\frac{4}{9t^4 + 4}} \]\[ a_n = \frac{12t}{\sqrt{9t^4 + 4}} \]
Tarjetas de estudio sobre aceleración media y aceleración instantánea
Hemos creado estas preguntas frecuentes en formato de tarjetas de estudio para ayudarte a estudiar sobre vectores de posición y desplazamiento. Utilízalas como flashcards para retener la información y aprender de manera efectiva.
Instrucciones de Uso:
- Estudio Activo: Intenta responder cada pregunta antes de descubrir la respuesta.
- Repaso Continuo: Utiliza estas flashcards para estudiar y repasar conceptos siempre que lo necesites.
- Memorización Eficaz: Aprovecha las tarjetas para reforzar tu comprensión y retención de los conceptos clave.
¡Buena suerte en tu estudio!
1. ¿Qué es la aceleración?
La aceleración es la tasa de cambio de la velocidad de un objeto con respecto al tiempo. Se mide en metros por segundo al cuadrado m/s2
2. ¿Cuál es la definición de la aceleración media?
Respuesta: La aceleración media es el cambio en la velocidad de un objeto dividido por el intervalo de tiempo durante el cual ocurre ese cambio. Se calcula con la fórmula:
\[ \text{Aceleración media} = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
donde \(\Delta v\) es el cambio en la velocidad y \(\Delta t\) es el intervalo de tiempo.
3. ¿Qué es la aceleración instantánea?
Respuesta: La aceleración instantánea es la tasa de cambio de la velocidad de un objeto en un instante específico de tiempo. Se define como la derivada de la velocidad respecto al tiempo:
\[ a = \frac{dv}{dt} \]
Esta medida nos indica cómo varía la velocidad en un momento preciso.
4. ¿Qué significa una aceleración nula?
Una aceleración nula significa que la velocidad de un objeto es constante, es decir, no está cambiando ni en magnitud ni en dirección. En este caso, el objeto se mueve a una velocidad constante o permanece en reposo.
5. ¿Qué significa una aceleración negativa?
Una aceleración negativa, también conocida como desaceleración, significa que la velocidad de un objeto está disminuyendo con el tiempo. Esto ocurre cuando la aceleración actúa en la dirección opuesta al movimiento del objeto.
6. ¿Qué es la aceleración constante?
Respuesta: La aceleración constante es una aceleración que no cambia con el tiempo. En otras palabras, la tasa de cambio de la velocidad de un objeto permanece igual durante todo el movimiento. Un ejemplo común es la aceleración debida a la gravedad cerca de la superficie de la Tierra, que es aproximadamente \(9.8 \, \text{m/s}^2\).
7. ¿Cómo se relaciona la aceleración con la posición de un objeto?
Respuesta: La aceleración se describe cómo cambia la velocidad con el tiempo y, a su vez, cómo cambia la posición con el tiempo.
1. La posición (\(x\)) se deriva para obtener la velocidad (\(v\)):
\[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} \]
2. La velocidad (\(v\)) se deriva para obtener la aceleración (\(a\)):
\[ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d^2x(t)}{dt^2} \]
Por lo tanto, la aceleración es la tasa de cambio de la velocidad y a su vez segunda tasa de cambio de la posición respecto al tiempo.
8. ¿El vector aceleración siempre apunta en la dirección de la trayectoria?
Respuesta: No, el vector aceleración no siempre apunta en la dirección de la trayectoria. La aceleración tiene componentes tangenciales y normales. La componente tangencial está en la dirección del movimiento y cambia la magnitud de la velocidad, mientras que la componente normal (o centrípeta) es perpendicular a la trayectoria y cambia la dirección de la velocidad.
9. Si un objeto tiene velocidad constante, ¿puede tener una aceleración distinta de cero?
Respuesta: No, si un objeto tiene velocidad constante, su aceleración es cero. La aceleración es la tasa de cambio de la velocidad. Si la velocidad no cambia, no hay aceleración.
10. ¿Puede un objeto tener una aceleración cero y aún así estar en movimiento?
Respuesta: Sí, un objeto puede tener una aceleración cero y aún así estar en movimiento. Esto ocurre cuando el objeto se mueve a una velocidad constante. En este caso, no hay cambio en la velocidad, por lo tanto, la aceleración es cero.
11. Si un objeto se mueve en una trayectoria curva a velocidad constante, ¿su aceleración es cero?
Respuesta: No, si un objeto se mueve en una trayectoria curva a velocidad constante, su aceleración no es cero. Aunque la aceleración tangencial es cero porque la velocidad no cambia en magnitud, existe una aceleración normal (centrípeta) que actúa hacia el centro de la curva. Esta aceleración centrípeta es responsable del cambio en la dirección de la velocidad del objeto y se calcula como:
\[ a_n = \frac{v^2}{R} \]
donde \(v\) es la velocidad constante y \(R\) es el radio de la curva.
12. Un coche toma una curva cerrada a velocidad constante. ¿Está experimentando aceleración tangencial, aceleración normal, o ambas?
Respuesta: Un coche que toma una curva cerrada a velocidad constante está experimentando aceleración normal, pero no aceleración tangencial. La aceleración tangencial es cero porque la velocidad del coche no cambia en magnitud. Sin embargo, hay una aceleración normal (centrípeta) porque la dirección de la velocidad del coche está cambiando constantemente mientras toma la curva. Esta aceleración normal apunta hacia el centro de la curva.
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José Luis Bernal
Estudiante de Ciencias Físicas en la Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED) y creador de AulaQ
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Referencias
- Alonso Fórmulas Aceleración media e instantánea
- Geogebra Descargar aplicación.
- Cinemática Wikipedia
Bibliografía
- Curso de Física COU: A. peña Sainz. ISBN 9788476155196
- Física: Tipler Mosca 6 Edición ISBN 8429144293
- Física general Burbano 32º Ed ISBN 9788495447821