Fórmulas en Cinemática: Una Guía Completa
La cinemática es una rama de la mecánica clásica que se ocupa de describir el movimiento de los objetos sin considerar las fuerzas que lo causan. En este artículo, exploraremos las principales fórmulas de la cinemática, organizadas según los diferentes tipos de movimiento. Para profundizar mas en cada fórmula tienes unos enlaces debajo de cada fórmula de cinemática que hemos definido.
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Fórmulas de Velocidad media e Instantánea
La velocidad es una magnitud física que indica la rapidez con la que un objeto cambia su posición con el tiempo. Se puede describir de dos formas principales: velocidad media y velocidad instantánea.
Velocidad Media
La velocidad media es el cociente entre el desplazamiento total realizado por un objeto y el tiempo total que tarda en realizar dicho desplazamiento. Representa la rapidez promedio del objeto a lo largo de un intervalo de tiempo. Es decir, solo importa el desplazmiento final y el inicial y el tiempo total.
Fórmula:
\[ \text{Velocidad media} = \frac{\Delta x}{\Delta t} \]
– \(\Delta x\) es el desplazamiento total (la diferencia entre la posición final y la posición inicial).
– \(\Delta t\) es el tiempo total transcurrido.
Ejemplo de aplicación:
Imagina que conduces un coche desde tu casa hasta una ciudad que está a 100 km de distancia, y tardas 2 horas en llegar. La velocidad media del coche sería:
\[ \text{Velocidad media} = \frac{100\, \text{km}}{2\, \text{h}} = 50\, \text{km/h} \]
Esto significa que, en promedio, el coche viajó a 50 km/h durante todo el trayecto.
Velocidad Instantánea
La velocidad instantánea es la rapidez de un objeto en un instante específico. Es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a cero. Básicamente, sirve para calcular la velocidad en momento determinado.
Fórmula:
\[ \text{Velocidad instantánea} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{dx}{dt} \]
– \(\frac{dx}{dt}\) es la derivada del desplazamiento respecto al tiempo. No te asustes. Solamente indica cómo cambia la posición del objeto respecto del tiempo.
Ejemplo de aplicación:
Supongamos que la posición de un objeto en movimiento está dada por la función \( x(t) = 5t^2 \), donde \(x\) es la posición en metros y \(t\) es el tiempo en segundos. Para encontrar la velocidad instantánea en \(t = 3\) segundos, calculamos la derivada de \(x(t)\):
\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(5t^2) = 10t \]
Luego, evaluamos la derivada en \(t = 3\):
\[ v(3) = 10 \cdot 3 = 30\, \text{m/s} \]
Esto significa que en el instante \(t = 3\) segundos, la velocidad del objeto es de 30 m/s.
Unidades de medida
Tanto la velocidad media como la velocidad instantánea se miden en metros por segundo (m/s) según el Sistema Internacional de Unidades (S.I.). Aunque en algunas ocasiones pueda resultar útil calcular la velocidad en kilómetros por hora (km/h) o millas por hora (mph) para facilitar los cálculos o porque el ejercicio así lo indique, si no se especifica nada, las unidades a utilizar serán siempre m/s.
Fórmulas de la Aceleración Media
La aceleración media es el cambio en la velocidad de un objeto dividido por el intervalo de tiempo durante el cual ocurre este cambio. Indica la rapidez con la que cambia la velocidad en un intervalo de tiempo.
Fórmula:
\[ \text{Aceleración media} = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
– \(\Delta v\) es el cambio en la velocidad (la diferencia entre la velocidad final y la velocidad inicial).
– \(\Delta t\) es el tiempo total transcurrido.
Ejemplo de aplicación:
Imagina que un coche aumenta su velocidad de 20 km/h a 80 km/h en un periodo de 10 segundos. La aceleración media del coche sería:
\[ \text{Aceleración media} = \frac{80\, \text{km/h} – 20\, \text{km/h}}{10\, \text{s}} \]
Primero, convertimos las velocidades a unidades del S.I. (m/s):
\[ 80\, \text{km/h} = \frac{80 \times 1000}{3600} \, \text{m/s} = 22.22\, \text{m/s} \]\[ 20\, \text{km/h} = \frac{20 \times 1000}{3600} \, \text{m/s} = 5.56\, \text{m/s} \]
Entonces,
\[ \text{Aceleración media} = \frac{22.22\, \text{m/s} – 5.56\, \text{m/s}}{10\, \text{s}} = \frac{16.66\, \text{m/s}}{10\, \text{s}} = 1.67\, \text{m/s}^2 \]
Esto significa que, en promedio, el coche aumentó su velocidad a razón de 1.67 m/s² durante esos 10 segundos.
Fórmula de la Aceleración Instantánea
La aceleración instantánea es la tasa de cambio de la velocidad en un instante específico. Es el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a cero.
Fórmula:
\[ \text{Aceleración instantánea} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{dv}{dt} \]
Donde:
– \(\frac{dv}{dt}\) es la derivada de la velocidad respecto al tiempo, indicando cómo cambia la velocidad en un instante específico.
Ejemplo de aplicación:
Supongamos que la velocidad de un objeto en movimiento está dada por la función \( v(t) = 3t^2 \), donde \(v\) es la velocidad en m/s y \(t\) es el tiempo en segundos. Para encontrar la aceleración instantánea en \(t = 4\) segundos, calculamos la derivada de \(v(t)\):
\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2) = 6t \]
Luego, evaluamos la derivada en \(t = 4\):
\[ a(4) = 6 \cdot 4 = 24\, \text{m/s}^2 \]
Esto significa que en el instante \(t = 4\) segundos, la aceleración del objeto es de 24 m/s².
Fórmulas del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
¿Qué es el MRU?
El Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) es un tipo de movimiento en el que un objeto se desplaza en línea recta a una velocidad constante. Esto implica que el objeto recorre distancias iguales en intervalos de tiempo iguales sin cambiar su dirección ni su velocidad.
Fórmulas del MRU
1. Velocidad Constante:
\[ v = \frac{d}{t} \]
Se utiliza para calcular la velocidad cuando se conoce la distancia y el tiempo, aunque si tenemos una de las variables podemos despejarla para calcular la otra.
– Definición: La velocidad \(v\) es la razón entre la distancia \(d\) recorrida y el tiempo \(t\) empleado.
2. Ecuación de la Posición:
\[ x = x_0 + vt \]
Esta fórmula se usa para determinar la posición de un objeto en cualquier instante de tiempo.
– Definición: La posición final \(x\) de un objeto es la suma de su posición inicial \(x_0\) y el producto de la velocidad \(v\) por el tiempo \(t\).
Condiciones para Aplicar el MRU
Para utilizar las fórmulas del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) se deben cumplir las siguientes condiciones:
– Velocidad Constante: No hay aceleración o la aceleración es igual a cero ( es otra forma de expresarlo), es decir, la velocidad no cambia con el tiempo.
– Trayectoria Rectilínea: El objeto se mueve en una línea recta sin desviarse.
– Tiempo y Distancia: El objeto recorre distancias iguales en tiempos iguales.
Ejemplo de Aplicación del MRU
Imaginemos un coche que se mueve en una carretera recta a una velocidad constante de 60 km/h.
Queremos determinar la posición del coche después de 2 horas, partiendo desde una posición inicial de 10 km.
Solución:
Utilizamos la fórmula de la posición en el MRU:
\[ x = x_0 + vt \]
Donde:
– \( x_0 = 10 \) km (posición inicial)
– \( v = 60 \) km/h (velocidad constante)
– \( t = 2 \) h (tiempo)
Sustituyendo estos valores en la fórmula:
\[ x = 10 \, \text{km} + (60 \, \text{km/h} \times 2 \, \text{h}) \]\[ x = 10 \, \text{km} + 120 \, \text{km} \]\[ x = 130 \, \text{km} \]
Por lo tanto, la posición del coche después de 2 horas será de 130 km desde el punto de partida.
Fórmulas del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o variado (MRUV) es un tipo de movimiento en el cual un objeto se desplaza en línea recta y su aceleración es constante a lo largo del tiempo. Este tipo de movimiento se caracteriza porque la velocidad del objeto cambia a un ritmo constante.
Condiciones del MRUA
Para que un movimiento se considere rectilíneo uniformemente acelerado, deben cumplirse las siguientes condiciones:
1. Trayectoria rectilínea: El objeto se mueve en una línea recta.
2. Aceleración constante: La aceleración no cambia con el tiempo; es constante en magnitud y dirección.
Fórmulas del MRUA
Las principales fórmulas que describen el MRUA son:
1. Velocidad en función del tiempo:
\[ v = v_0 + at \]
2. Posición en función del tiempo:
\[ x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2 \]
3. Velocidad en función de la posición (Independiente de t):
\[ v^2 = v_0^2 + 2a(x – x_0) \]
Donde :
– \( v \) es la velocidad .
– \( v_0 \) es la velocidad inicial.
– \( a \) es la aceleración constante.
– \( x \) es la posición final.
– \( x_0 \) es la posición inicial.
Ejemplo de aplicación
Imaginemos un coche que parte del reposo (velocidad inicial \( v_0 = 0 \)) y acelera uniformemente a razón de \( 2\, \text{m/s}^2 \) en una pista recta. Queremos determinar la velocidad del coche y la distancia recorrida después de \( 5 \) segundos.
1. Velocidad después de 5 segundos:
Utilizamos la fórmula de la velocidad en función del tiempo:
\[ v = v_0 + at \]
Dado que \( v_0 = 0 \), \( a = 2\, \text{m/s}^2 \), y \( t = 5 \, \text{s} \):
\[ v = 0 + (2\, \text{m/s}^2)(5\, \text{s}) = 10\, \text{m/s} \]
Esto significa que, después de 5 segundos, la velocidad del coche es de \( 10 \, \text{m/s} \).
2. Distancia recorrida después de 5 segundos:
Utilizamos la fórmula de la posición en función del tiempo:
\[ x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2 \]
Dado que \( x_0 = 0 \), \( v_0 = 0 \), \( a = 2\, \text{m/s}^2 \), y \( t = 5 \, \text{s} \):
\[ x = 0 + 0 + \frac{1}{2}(2\, \text{m/s}^2)(5\, \text{s})^2 \]\[ x = \frac{1}{2}(2)(25) \]\[ x = 25\, \text{m} \]
Esto significa que, después de 5 segundos, el coche ha recorrido una distancia de \( 25 \, \text{m} \).
Fórmulas del Lanzamiento vertical
El lanzamiento vertical o Tiro vertical es un tipo de movimiento que involucra el desplazamiento de un objeto en línea recta verticalmente, ya sea hacia arriba o hacia abajo, bajo la influencia de la gravedad. Este movimiento se considera un movimiento uniformemente acelerado porque la aceleración debida a la gravedad (\(g\)) es constante. Es decir, es un MRUA pero vertical y esta vez la aceleración es la de la gravedad.
Condiciones del Lanzamiento Vertical
Para que un movimiento se considere un lanzamiento vertical, deben cumplirse las siguientes condiciones:
1. Movimiento en línea recta vertical: El objeto se desplaza exclusivamente en la dirección vertical (hacia arriba o hacia abajo).
2. Aceleración constante debido a la gravedad: La única aceleración actuante es la gravedad, que tiene un valor constante de aproximadamente \(9.81\, \text{m/s}^2\) hacia abajo.
Sistema de Coordenadas y Convenio de Signos
En el análisis del lanzamiento vertical, es importante definir un sistema de coordenadas y un convenio de signos:
– Sistema de Coordenadas: Generalmente, el eje \(y\) se utiliza para representar el desplazamiento vertical. Y el Origen de coordenadas se situa en el punto de lanzamiento.
– Convenio de Signos:
– La aceleración debida a la gravedad (\(g\)) es positiva cuando se considera hacia abajo y negativa si se considera hacia arriba.
– Los desplazamientos hacia arriba suelen considerarse positivos, mientras que los desplazamientos hacia abajo se consideran negativos.
– Las velocidades hacia arriba son positivas y las velocidades hacia abajo son negativas.
Fórmulas del Lanzamiento Vertical
Las principales fórmulas que describen el lanzamiento vertical son:
1. Velocidad en función del tiempo:
\[ v = v_0 – gt \]
2. Posición en función del tiempo:
\[ y = y_0 + v_0t – \frac{1}{2}gt^2 \]
3. Velocidad en función de la posición (Independiente de t):
\[ v^2 = v_0^2 – 2g(y – y_0) \]
Donde:
– \( v \) es la velocidad.
– \( v_0 \) es la velocidad inicial.
– \( y \) es la posición final.
– \( y_0 \) es la posición inicial.
– \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (\(9.81\, \text{m/s}^2\)).
– \( t \) es el tiempo transcurrido.
Ejemplo de Aplicación
Imaginemos que lanzamos una pelota hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de \( 20\, \text{m/s} \). Queremos determinar:
1. La altura máxima alcanzada.
2. El tiempo total que la pelota tarda en volver al suelo.
1. Altura máxima alcanzada:
En la altura máxima, la velocidad final (\( v \)) es 0. Usamos la fórmula de la velocidad en función de la posición:
\[ 0 = v_0^2 – 2g(y – y_0) \]
Dado que \( y_0 = 0 \), \( v_0 = 20\, \text{m/s} \), y \( g = 9.81\, \text{m/s}^2 \):
\[ 0 = (20)^2 – 2(9.81)(y) \]\[ 400 = 19.62y \]\[ y = \frac{400}{19.62} \approx 20.39\, \text{m} \]
La altura máxima alcanzada es aproximadamente \( 20.39 \, \text{m} \).
2. Tiempo total para volver al suelo:
Primero, calculamos el tiempo para alcanzar la altura máxima usando la fórmula de la velocidad en función del tiempo:
\[ v = v_0 – gt \]\[ 0 = 20 – 9.81t \]\[ t = \frac{20}{9.81} \approx 2.04\, \text{s} \]
El tiempo para alcanzar la altura máxima es aproximadamente \( 2.04 \, \text{s} \). Como el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada, el tiempo total es:
\[ t_{\text{total}} = 2 \times 2.04 = 4.08\, \text{s} \]
- Mas Teoría y Ejemplos sobre Lanzamiento Vertical
- Problemas de Lanzamiento vertical resueltos por los estudiantes de AulaQ
Fórmulas de la Caida Libre
La caída libre es un tipo de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado igual que el tiro vertical, pero esta vez el objeto se desplaza verticalmente hacia abajo únicamente bajo la influencia de la gravedad, con velocidad inicial nula.
Básicamente las fórmulas de la cinemática son iguales que las del tiro vertical, pero sin velocidad inicial. Lo hemos incluido porque a veces causa confusión entre los estudiantes y no distinguen un tipo de movimiento del otro.
Condiciones de la Caída Libre
Para que un movimiento se considere caída libre, deben cumplirse las siguientes condiciones:
1. Movimiento en línea recta vertical: El objeto se desplaza exclusivamente en la dirección vertical (hacia abajo).
2. Aceleración constante debido a la gravedad: La aceleración es constante y tiene un valor de \(9.81\, \text{m/s}^2\) hacia abajo.
3. Velocidad inicial es nula: Se asume que la velocidad inicial es cero.
Sistema de Coordenadas y Convenio de Signos
En el análisis de la caída libre, es importante definir un sistema de coordenadas y un convenio de signos:
– Sistema de Coordenadas: El eje \(y\) se utiliza para representar el desplazamiento vertical y como origen el punto desde donde se deja caer el objeto.
Convenio de Signos:
– La aceleración debida a la gravedad (\(g\)) es positiva cuando se considera hacia abajo.
– Los desplazamientos hacia abajo son positivos.
– Las velocidades hacia abajo son positivas.
Fórmulas para un cuerpo en Caída Libre
Las principales fórmulas que describen la caída libre son:
1. Velocidad en función del tiempo:
\[ v = gt \]
2. Posición en función del tiempo:
\[ y = y_0 + \frac{1}{2}gt^2 \]
3. Velocidad en función de la posición:
\[ v^2 = 2g(y – y_0) \]Donde:
– \( v \) es la velocidad .
– \(t \) es el tiempo
– \( g \) es la aceleración debida a la gravedad.
– \( y \) es la posición final.
– \( y_0 \) es la posición inicial.
- Mas Teoría y Ejemplos sobre Caida Libre
- Problemas de Caida Libre resueltos por los estudiantes de AulaQ
Fórmulas para el Tiro Horizontal
El tiro horizontal es un tipo de movimiento en dos dimensiones en el que un objeto es lanzado horizontalmente desde cierta altura, moviéndose bajo la influencia de la gravedad. Este movimiento se caracteriza porque el objeto tiene una velocidad inicial únicamente en la dirección horizontal, mientras que en la dirección vertical está influenciado por la aceleración debida a la gravedad.
Movimiento en Dos Dimensiones
En el tiro horizontal, el movimiento del objeto se puede descomponer en dos componentes independientes:
1. Movimiento horizontal (eje \(x\)): Es un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) porque no hay aceleración en la dirección horizontal una vez que el objeto ha sido lanzado.
2. Movimiento vertical (eje \(y\)): Es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) debido a la aceleración constante de la gravedad.
Sistema de Coordenadas y Convenio de Signos
– Sistema de Coordenadas: Usamos un sistema de coordenadas Cartesianas donde el eje \(x\) representa el movimiento horizontal y el eje \(y\) representa el movimiento vertical.
– Convenio de Signos:
– La aceleración debida a la gravedad (\(g\)) es positiva y actúa hacia abajo.
– Los desplazamientos hacia abajo son positivos.
– Las velocidades hacia abajo son positivas.
Ecuaciones del Tiro Horizontal
Movimiento Horizontal (MRU)
1. Posición en el eje \(x\):
\[ x = v_{0x} t \]Donde:
– \( x \) es la posición horizontal en el tiempo \( t \).
– \( v_{0x} \) es la velocidad inicial en el eje \( x \) (constante).
– \( t \) es el tiempo transcurrido.
2. Velocidad en el eje \(x\):
\[ v_x = v_{0x} \]La velocidad horizontal permanece constante ya que no hay aceleración en esta dirección.
Movimiento Vertical (MRUA)
1. Posición en el eje \(y\):
\[ y = y_0 + \frac{1}{2}gt^2 \]Donde:
– \( y \) es la posición vertical en el tiempo \( t \).
– \( y_0 \) es la posición inicial en el eje \( y \) (suele ser \( 0 \) si se mide desde el punto de lanzamiento).
– \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (\(9.81\, \text{m/s}^2\)).
– \( t \) es el tiempo transcurrido.
2. Velocidad en el eje \(y\):
\[ v_y = gt \]Donde:
– \( v_y \) es la velocidad vertical en el tiempo \( t \).
Tiro Horizontal: Ecuación de la Trayectoria
En el tiro horizontal, el objeto se mueve en dos dimensiones, lo que resulta en una trayectoria parabólica. Podemos derivar la ecuación de la trayectoria combinando las ecuaciones de movimiento en los ejes \(x\) y \(y\).
Ecuación de la Trayectoria
Para encontrar la ecuación de la trayectoria, primero expresamos el tiempo \(t\) en función de la posición horizontal \(x\) usando la ecuación del movimiento horizontal (MRU):
\[ x = v_{0x} t \]
Despejamos \( t \):
\[ t = \frac{x}{v_{0x}} \]
Ahora, sustituimos este valor de \(t\) en la ecuación del movimiento vertical (MRUA):
\[ y = y_0 + \frac{1}{2}gt^2 \]
Como el objeto se lanza desde una altura inicial \( y_0 \) y no tiene velocidad inicial en el eje \(y\):
\[ y = \frac{1}{2}g \left( \frac{x}{v_{0x}} \right)^2 \]
Simplificando:
\[ y = \frac{1}{2}g \frac{x^2}{v_{0x}^2} \]
Por lo tanto, la ecuación de la trayectoria es:
\[ y = \frac{1}{2} \frac{g}{v_{0x}^2} x^2 \]
Esta es la ecuación de una parábola con vértice en el origen, donde:
– \( y \) es la posición vertical.
– \( x \) es la posición horizontal.
– \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (\(9.81\, \text{m/s}^2\)).
– \( v_{0x} \) es la velocidad inicial en el eje \(x\).
Tiempo de Vuelo
El tiempo que tarda en recorrer la parábola es independiente del movimiento horizontal y depende únicamente de la gravedad. Para calcular este tiempo, utilizamos la altura desde la que se lanza el objeto (\( y_0 \)) y la aceleración debida a la gravedad (\( g \)).
Dado que \( y_0 \) es la altura inicial desde la que se deja caer el objeto, el tiempo \( t \) que tarda en llegar al suelo (posición vertical \( y = 0 \)) se calcula con la siguiente fórmula:
\[ y = y_0 + \frac{1}{2}gt^2 \]
Como \( y = 0 \) cuando el objeto llega al suelo:
\[ 0 = y_0 + \frac{1}{2}gt^2 \]
Despejando \( t \):
\[ t = \sqrt{\frac{2y_0}{g}} \]
- Mas Teoría y Ejemplos sobre Tiro horizontal
- Problemas de Tiro Horizontal resueltos por los estudiantes de AulaQ
Fórmulas del Tiro Oblicuo o Parabólico
El tiro oblicuo es un tipo de movimiento en dos dimensiones donde un objeto es lanzado con una velocidad inicial que forma un ángulo con la horizontal. Este movimiento es una combinación de:
– Movimiento horizontal (MRU): Movimiento rectilíneo uniforme en el eje \(x\), con velocidad constante.
– Movimiento vertical (MRUA): Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en el eje \(y\), afectado por la aceleración debido a la gravedad.
Condiciones del Tiro Oblicuo
Para que un movimiento sea considerado tiro oblicuo:
1. Movimiento en dos dimensiones: El objeto se mueve tanto en el eje horizontal como en el eje vertical.
2. Velocidad inicial con componente horizontal y vertical: La velocidad inicial (\(v_0\)) se descompone en dos componentes: \(v_{0x}\) (horizontal) y \(v_{0y}\) (vertical).
3. Aceleración constante en el eje \(y\): El movimiento vertical está influenciado por la gravedad (\(g = 9.81\, \text{m/s}^2\)).
Ecuaciones del Movimiento en el Tiro Oblicuo
Descomposición de la Velocidad Inicial
La velocidad inicial (\(v_0\)) se descompone en componentes horizontal (\(v_{0x}\)) y vertical (\(v_{0y}\)):
\[ v_{0x} = v_0 \cos(\theta) \]\[ v_{0y} = v_0 \sin(\theta) \]
Donde:
– \(v_0\) es la velocidad inicial.
– \(\theta\) es el ángulo de lanzamiento con respecto a la horizontal.
Movimiento Horizontal (MRU)
El movimiento en el eje \(x\) es un movimiento rectilíneo uniforme (MRU):
1. Velocidad horizontal constante:
\[ v_x = v_{0x} \]
2. Posición horizontal del proyectil en cualquier instante t:
\[ x = v_{0x} t \]
Movimiento Vertical (MRUA)
El movimiento en el eje \(y\) es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA):
1. Velocidad vertical en función del tiempo:
\[ v_y = v_{0y} – gt \]
Hay un truco, cuando nos piden la altura máxima de la trayectoria y es que en ese punto la componente y de la velocidad es cero, con lo cual, podemos obtener otras variables como velocidad inicial o el tiempo para llegar al punto mas alto.
2. Posición vertical en función del tiempo:
\[ y = v_{0y} t – \frac{1}{2}gt^2 \]
Ecuaciones Adicionales del Tiro Oblicuo
1. Ecuación de la trayectoria:
Combinando las ecuaciones de movimiento en \(x\) y \(y\):
\[ y = x \tan(\theta) – \frac{g x^2}{2v_{0x}^2} \]
2. Tiempo de vuelo:
El tiempo total de vuelo (\(T\)) se calcula cuando el proyectil regresa a la misma altura desde la que fue lanzado (\(y = 0\)):
\[ T = \frac{2v_{0y}}{g} = \frac{2v_0 \sin(\theta)}{g} \]
3. Alcance horizontal:
La distancia horizontal máxima (\(R\)) se alcanza al final del tiempo de vuelo:
\[ R = v_{0x} T = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \]
4. Velocidad Instantánea del Proyectil:
La velocidad instantánea (\(v\)) en cualquier punto de la trayectoria es la combinación de las componentes horizontal y vertical:
\[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \]
5. Ángulo de Caída:
El ángulo de caída (\(\alpha\)) se puede calcular usando la tangente de los componentes de la velocidad en el instante antes de impactar:
\[ \tan(\alpha) = \frac{v_y}{v_x} \]\[ \alpha = \arctan\left(\frac{v_y}{v_x}\right) \]
- Mas Teoría y Ejemplos sobre Tiro parabólico
- Problemas de Tiro parabólico resueltos por los estudiantes de AulaQ
Fórmulas del Movimiento Circular Uniforme (MCU)
El Movimiento Circular Uniforme (MCU) es un tipo de movimiento en el cual un objeto se desplaza alrededor de un punto fijo con una trayectoria circular, manteniendo una velocidad constante.
En el MCU, la aceleración tangencial es nula (no cambia la magnitud de la velocidad tangencial), mientras que la aceleración normal (centrípeta) es constante y apunta hacia el centro de la trayectoria circular.
Ecuaciones del Movimiento Circular Uniforme
Velocidad en el MCU
– Velocidad tangencial (\(v\)): Es la velocidad constante a lo largo de la trayectoria circular.
\[ v = \frac{s}{t} \]Donde:
– \( s \) es la longitud del arco recorrido.
– \( t \) es el tiempo transcurrido.
– Velocidad angular (\(\omega\)): Es la tasa de cambio del ángulo respecto al tiempo.
\[ \omega = \frac{d\theta}{dt} \]Donde:
– \(\theta\) es el ángulo subtendido por el arco recorrido.
– \( \omega \) se expresa en radianes por segundo (rad/s).
Relación entre Velocidad Tangencial y Velocidad Angular
En el MCU, la velocidad tangencial \( v \) está relacionada con la velocidad angular \( \omega \) por la fórmula:
\[ v = \omega \cdot R \]Donde:
– \( R \) es el radio de la trayectoria circular.
Arco Recorrido en el MCU
– Longitud del arco recorrido (\( s \)):
\[ s = \theta \cdot R \]
– La velocidad angular \( \omega \) también se puede expresar en revoluciones por minuto (rpm):
\[ \omega_{\text{rpm}} = \frac{\omega}{2\pi} \cdot 60 \]
- Mas Teoría y Ejemplos sobre Movimiento Circular Uniforme
- Problemas de Movimiento Circular Uniforme (MCU) resueltos por los estudiantes de AulaQ
Fórmulas del Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)
El Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) es un tipo de movimiento en el cual un objeto describe una trayectoria circular mientras experimenta una aceleración angular constante. En este movimiento, la aceleración tangencial (\(a_t\)) es constante y la aceleración normal (\(a_n\)) es proporcional al cuadrado de la velocidad angular.
Condiciones del Movimiento Circular Uniformemente Acelerado
Para que un movimiento sea considerado MCUA, deben cumplirse las siguientes condiciones:
– El objeto se mueve a lo largo de una trayectoria circular, obvio.
– La aceleración angular (\(\alpha\)) es constante.
– La aceleración tangencial (\(a_t\)) es constante y causa un cambio en la magnitud de la velocidad tangencial (\(v\)).
– La aceleración normal (\(a_n\)) está dirigida hacia el centro de la trayectoria circular y es proporcional al cuadrado de la velocidad angular (\(a_n = R\alpha\)).
Ecuaciones del Movimiento Circular Uniformemente Acelerado
Velocidad en el MCUA
– Velocidad tangencial (\(v\)):
\[ v = \omega \cdot R \]
– Aceleración tangencial (\(a_t\)):
\[ a_t = R \alpha \]
– \( \alpha \) es la aceleración angular constante.
Velocidad Angular en el MCUA
– Velocidad angular (\(\omega\)):
\[ \omega = \omega_0 + \alpha t \]
– \( \omega_0 \) es la velocidad angular inicial.
– \( \alpha \) es la aceleración angular constante.
– \( t \) es el tiempo transcurrido.
– Posición angular (\(\theta\)):
\[ \theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 \]
– Relación de velocidad angular con respecto a \(\theta\) (independiente del tiempo):
\[ \omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha \theta \]Esta relación es análoga a la ecuación de la posición en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), pero aplicada a la velocidad angular en el MCUA.
- Mas Teoría y Ejemplos sobre Movimiento Circular Uniformemente Acelerado
- Problemas de Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) resueltos por los estudiantes de AulaQ
José Luis Bernal
Estudiante de Ciencias Físicas en la Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED) y creador de AulaQ