¿Listo para entender de una vez el movimiento rectilíneo uniforme (MRU)? En esta guía te explicamos de forma sencilla qué es el MRU, cómo se aplica, aprenderemos las fórmulas del MRU , analizaremos las gráficas x-t y v-t y resolveremos ejemplos prácticos. Además, hemos creado unas tarjetas de estudio para que puedas repasar y memorizar los conceptos clave fácilmente.
¡Vamos a aprender juntos sobre el MRU!
Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
El Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) es aquel en el que un objeto se desplaza en línea recta a una velocidad constante. Esto significa que el objeto recorre distancias iguales en tiempos iguales.
Condiciones:
– Velocidad Constante: La velocidad del objeto no cambia con el tiempo.
– Trayectoria Rectilínea: El movimiento se realiza en una línea recta, sin desviaciones.
Dado que la velocidad es constante, no hay aceleración en MRU. La aceleración se define como el cambio de velocidad con el tiempo, y en MRU este cambio es nulo.
Gráfica v-t en un MRU. Donde se aprecia que la velocidad en cualquier instante es siempre constante
Un ejemplo de Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) es caminar por una cinta transportadora en el aeropuerto. Cuando te subes a una cinta transportadora que se mueve a una velocidad constante en línea recta, estás experimentando un MRU. La cinta te lleva siempre a la misma velocidad y en la misma dirección, sin acelerar ni cambiar de rumbo.
Fórmulas del MRU
Las fórmulas básicas del MRU se derivan de su definición:
1. Velocidad:
\[ v = \frac{\Delta x}{\Delta t} \]donde \( v \) es la velocidad, \( \Delta x \) es el cambio en la posición, y \( \Delta t \) es el intervalo de tiempo.
2. Posición:
\[ x(t) = x_0 + v \cdot t \]donde \( x(t) \) es la posición en el tiempo \( t \), \( x_0 \) es la posición inicial, y \( v \) es la velocidad constante.
Deducción de las Fórmulas del MRU desde Primeros Principios
Vamos a deducir las fórmulas del MRU a partir de conceptos básicos. Aunque no siempre se pide en los exámenes, es muy importante entender de dónde vienen las ecuaciones y cómo obtenerlas por uno mismo desde los primeros principios. Memorizar las fórmulas sin saber qué significan o de dónde vienen no es útil. Entender su origen te ayudará a recordarlas mejor y a aplicarlas correctamente en diferentes situaciones.
Sabemos que la velocidad es la derivada de la posición respecto al tiempo:
\[ v = \frac{dx}{dt} \]
En MRU, la velocidad \( v \) es constante, por lo que podemos integrar esta expresión para encontrar la posición en función del tiempo:
\[ \int v \, dt = \int dx \]
\[ v \cdot t + C = x \]
Donde \( C \) es la constante de integración, que se determina usando la condición inicial, suponiendo que el movimiento comienza en el origen cuando t=0 \( x(0) = x_0 \):
\[ x = x_0 + v \cdot t \]
Esta es la fórmula para la posición en MRU en cualquier instante t que se nos ocurra.
Las gráficas son herramientas esenciales para entender el MRU. Con un simple vistazo a una gráfica podemos entender el comportamiento de un cuerpo que sigue un MRU. Vamos a analizar las gráficas \( v \)-\( t \) (velocidad-tiempo) y \( x \)-\( t \) (posición-tiempo). Mas tarde resolveremos algunos ejemplos relacionados con el estudio de las gráficas en el MRU.
Gráfica \( v \)-\( t \) en MRU:
-En MRU, la gráfica \( v \)-\( t \) es una línea horizontal que indica una velocidad constante.
-La pendiente de esta gráfica es cero, ya que no hay cambio en la velocidad.
-El área bajo la curva entre dos instantes \( t_1 \) y \( t_2 \) representa la distancia recorrida durante ese intervalo de tiempo. Matemáticamente:
\[
\text{Área} = v \cdot (t_2 – t_1)
\]Esta área es igual a la distancia recorrida \( \Delta x \).
Representación gráfica de la velocidad constante en un MRU. La medida del área sombreada coincide con el valor de la distancia recorrida entre los instantes t1 y t2.
Gráfica \( x \)-\( t \) en el MRU
En el Movimiento Rectilíneo Uniforme, la gráfica \( x \)-\( t \) (posición contra tiempo) es una línea recta inclinada que indica una posición que cambia linealmente con el tiempo. Es lógico, si tu tienes una velocidad, cada instante de tiempo, la distancia que recorres debe aumentar.
Pendiente de la Gráfica \( x \)-\( t \)
– Pendiente en un Intervalo de Tiempo:
La pendiente de la gráfica en un intervalo de tiempo específico puede calcularse como:
\[
\text{Pendiente} = \tan(\alpha) = \frac{x_f – x_0}{t} = v_{\text{media}}
\]donde \( x_f \) es la posición final, \( x_0 \) es la posición inicial, y \( v_{\text{media}} \) es la velocidad media en ese intervalo.
– Pendiente en Cualquier Instante:
La pendiente de la gráfica en cualquier instante se calcula como:
\[
\text{Pendiente} = \tan(\alpha) = \frac{dx}{dt} = v_{\text{instantánea}}
\]donde \( v_{\text{instantánea}} \) es la velocidad instantánea del objeto.
Estudio de la pendiente en la gráfica x-t de un MRU
Cabe recordar que en el MRU, la velocidad media y la velocidad instantánea coinciden, ya que la velocidad es constante en todo momento.
Estudio de las Gráficas del Movimiento Rectilíneo Uniforme
Ejemplos de Aplicación del Movimiento Rectilíneo Uniforme
En los siguiente ejemplos, te enseño a cómo resolver tres problemas típicos del MRU.
Ejemplo1: Imaginemos un coche que se mueve en línea recta con una velocidad constante de 4 m/s. Si su posición inicial \( x_0 \) es 0 m, podemos usar las fórmulas del MRU para describir su movimiento:
Ver la Solución
1. Posición después de 5 segundos
En MRU, la posición \( x \) del objeto en cualquier instante \( t \) se puede calcular con la fórmula:
\[ x(t) = x_0 + v \cdot t \]
Si \( x_0 = 0 \) m y \( v = 4 \) m/s, después de 5 segundos la posición será:
\[ x(5) = 0 + 4 \cdot 5 = 20 \, \text{m} \]
2. Gráfica \( v \)-\( t \)
Para MRU, la gráfica de velocidad vs. tiempo (\( v \)-\( t \)) es una línea horizontal, ya que la velocidad es constante. En este caso, la gráfica sería:
– Línea horizontal en \( v = 4 \, \text{m/s} \).
3. Gráfica \( x \)-\( t \)
La gráfica de posición vs. tiempo (\( x \)-\( t \)) en MRU es una línea recta con pendiente igual a la velocidad constante. La fórmula general es:
\[ x(t) = x_0 + v \cdot t \]
Dado que \( x_0 = 0 \) m y \( v = 4 \) m/s, la gráfica sería:
– Línea recta que pasa por el origen con una pendiente de 4 m/s.
Gráfica x-t . El Punto representa el desplazamiento x en t=5 s
4. Cálculo del Área bajo la Curva en la Gráfica \( v \)-\( t \)
El área bajo la curva en la gráfica \( v \)-\( t \) representa la distancia recorrida. En MRU, esta área se puede calcular como el área de un rectángulo, ya que la gráfica es una línea horizontal. La fórmula es:
\[ \text{Área} = v \cdot t \]
Para un intervalo de \( t = 0 \) a \( t = 5 \) segundos con \( v = 4 \) m/s:
\[ \text{Área} = 4 \, \text{m/s} \cdot 5 \, \text{s} = 20 \, \text{m} \]
El Area rectangular en la gráfica v-t equivale a calcular el espacio recorrido entre t= 0 y t=5
Ver la Solución
Para resolver este problema, utilizaremos la fórmula de la velocidad en el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU):
\[ v = \frac{d}{t} \]
Como queremos encontrar el tiempo \( t \), reordenamos la fórmula para resolver \( t \):
\[ t = \frac{d}{v} \]
Con los datos del problema:
– La velocidad del tren \( v \) es 200 km/h.
– La distancia a la próxima estación \( d \) es 150 km.
Sustituimos estos valores en la fórmula:
\[ t = \frac{150 \, \text{km}}{200 \, \text{km/h}} \]
\[ t = \frac{150}{200} \, \text{h} \]
\[ t = 0.75 \, \text{h} \]
Por lo tanto, el tiempo que le costará al tren llegar a la próxima estación es de 0.75 horas o 45 minutos.
Ejemplo 2: Un tren circula a 200 km/h. ¿Cuánto tiempo le costará llegar a la próxima estación, si esta se encuentra a 150 km?
(Deja las magnitudes en km y km/h)
Ver la Solución
Datos del problema
– Distancia total de la carretera: 10 km
– Velocidad del corredor A: \( v_A \) km/h
– Velocidad del corredor B: \( v_B \) km/h
En los problemas de persecución, donde un objeto persigue a otro hasta encontrase, tenemos que seguir los siguientes pasos.
1.Definir las posiciones iniciales y las velocidades y el origen de coordenadas
– El corredor A parte del extremo izquierdo de la carretera (punto 0 km) y corre hacia la derecha. (Este será el origen y todos los cálculos los realizaremos teniendo en cuenta este punto)
– El corredor B parte del extremo derecho de la carretera (punto 10 km) y corre hacia la izquierda.
Las velocidades de los corredores son:
– \( v_A = 6 \) km/h
– \( v_B = 4 \) km/h
Paso 2: Establecer la ecuación de movimiento para cada corredor
– Posición del corredor A en cualquier tiempo \( t \): \( x_A = v_A \cdot t \)
– Posición del corredor B en cualquier tiempo \( t \): \( x_B = 10 – v_B \cdot t \)
Como este corredor corre hacia la izquierda, su velocidad será negativa en nuestra ecuación. Esto es super importante y por eso definimos un origen de coordenadas al principio.
Paso 3: Encontrar el tiempo de encuentro
Definir la condición del momento que se encuemntran. Los corredores se encuentran cuando sus posiciones son iguales, es decir, cuando se cumple que \( x_A = x_B \).
\[
x_A = x_B
\]
Asi que solamente hay que igualar las dos ecuaciones y operar para encontrar t:
\[
v_A \cdot t = 10 – v_B \cdot t
\]
Despejamos \( t \):
\[
6t = 10 – 4t
\]
\[
10t = 10
\]
\[
t = 1 \text{ hora}
\]
Paso 4: Calcular la distancia desde el punto de partida del corredor A
Como definimos el origen en el corredor A, ahora es muy facil encontrar su distancia recorrida:
\[
x_A = v_A \cdot t = 6 \text{ km/h} \cdot 1 \text{ h} = 6 \text{ km}
\]
Nota:
En este problema, la velocidad del corredor B es negativa porque se mueve en dirección opuesta al corredor A. Esta convención es crucial para resolver problemas de movimiento relativo, ya que nos permite sumar las velocidades directamente cuando los objetos se mueven en direcciones opuestas.
Ejemplo 3: Problemas de Persecución en MRU
Dos corredores parten de los extremos de una carretera recta de 10 kilómetros de longitud. El corredor A corre a una velocidad constante de 6 km/h
y el corredor B corre a una velocidad de 4 km/h
a) ¿Después de cuánto tiempo se encuentran los corredores?
b) ¿A qué distancia del punto de partida del corredor A?
Ahora que ya hemos visto la teoría del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) y hemos resuelto un par de ejemplos de aplicación, estás listo para consolidar tus conocimientos y pasar a la sección de problemas resueltos de MRU. Aquí encontrarás decenas de ejercicios resueltos paso por paso por los estudiantes de AulaQ.
Tarjetas de estudio sobre el Movimiento Rectilíneo Uniforme
Hemos creado estas tarjetas de estudio para ayudarte a estudiar sobre el MRU. Utilízalas para repasar conceptos y aprender de manera efectiva.
Instrucciones de Uso:
- Estudio Activo: Intenta responder cada pregunta antes de descubrir la respuesta.
- Repaso Continuo: Utiliza estas flashcards para estudiar y repasar conceptos siempre que lo necesites.
- Memorización Eficaz: Aprovecha las tarjetas para reforzar tu comprensión y retención de los conceptos clave.
¡Buena suerte en tu estudio!
1. ¿Qué es el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)?
El MRU es un tipo de movimiento en el que un objeto se desplaza en una línea recta con una velocidad constante, es decir, recorre distancias iguales en tiempos iguales sin aceleración.
2. ¿Cuál es la fórmula para calcular la velocidad en MRU?
La Fórmul a es v = d / t donde v es la velocidad, d la distancia recorrida y t el tiempo.
3. ¿Cuál es la ecuación de posición para el MRU?
Respuesta:
La ecuación de posición para el MRU es:
\[ x(t) = x_0 + v \cdot t \]– x(t): posición en el tiempo \( t \)
– x_0: posición inicial
– v: velocidad constante
– t: tiempo transcurrido
4. ¿Cómo se representa una gráfica de posición vs. tiempo en MRU?
En MRU, la gráfica de posición vs. tiempo es una línea recta con pendiente constante. La pendiente de la línea representa la velocidad del objeto.
5. ¿Cómo se representa una gráfica de velocidad vs. tiempo en MRU?
En MRU, la gráfica de velocidad vs. tiempo es una línea horizontal, ya que la velocidad es constante y no cambia con el tiempo.
6. En MRU, la aceleración del objeto es constante. (Verdadero o Falso)
Falso. En el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU), la aceleración es cero porque la velocidad del objeto es constante y no cambia con el tiempo. Cuando el movimiento es rectilíneo y existe una aceleración ya sea positiva o negtaiva hablamos de un MRUA. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
7. Describe qué información puedes obtener de una gráfica de posición vs. tiempo que es una línea recta con pendiente positiva.
La pendiente positiva de la línea recta indica que el objeto se está moviendo en dirección positiva con una velocidad constante. La magnitud de la pendiente representa la velocidad del objeto.
8. Si un objeto se mueve en MRU con una velocidad de -3 m/s, ¿qué indica el signo negativo?
El signo negativo indica que el objeto se está moviendo en la dirección opuesta a la dirección positiva definida en el sistema de referencia. En otras palabras, está desplazándose hacia atrás o en la dirección contraria a la dirección positiva.
9. En MRU, la distancia recorrida siempre es igual al desplazamiento. (Verdadero o Falso)
Verdadero. En MRU, como el movimiento es en línea recta y sin cambios de dirección, la distancia recorrida es igual al desplazamiento.
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José Luis Bernal
Estudiante de Ciencias Físicas en la Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED) y creador de AulaQ
Bibliografía
- Curso de Física COU: A. peña Sainz. ISBN 9788476155196
- Física: Tipler Mosca 6 Edición ISBN 8429144293