Para resolver este problema, primero consideremos las fuerzas que actúan sobre el cohete en el momento del despegue. Si ignoramos el efecto del rozamiento con el aire, las únicas fuerzas significativas son el peso del cohete, \( P \), y la fuerza ejercida por los motores, \( F_m \).

a) Para calcular la fuerza total que actúa sobre el cohete en el despegue, sumamos algebraicamente las fuerzas \( F_m \) y \( P \). Dado que \( F_m \) y \( P \) actúan en direcciones opuestas, la fuerza total, \( F_{\text{total}} \), será la diferencia entre ellas:

\[ F_{\text{total}} = F_m – P \]

El peso del cohete, \( P \), se calcula como el producto de su masa, \( m \), y la aceleración debida a la gravedad, \( g \):

\[ P = mg \]

Convertimos la masa de toneladas a kilogramos, sabiendo que \( 1 \, \text{t} = 1000 \, \text{kg} \):

\[ 2300 \, \text{t} = 2300 \times 1000 \, \text{kg} = 2.3 \times 10^6 \, \text{kg} \]

Dado que la masa del cohete es de \( 2300 \) toneladas, y la aceleración debida a la gravedad es de aproximadamente \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \), tenemos:

\[ P = 2300 \, \text{t} \times 9.8 \, \text{m/s}^2 = 2.254 \times 10^7 \, \text{N} \]

Sustituyendo \( P \) en la expresión para \( F_{\text{total}} \), tenemos:

\[ F_{\text{total}} = 3 \times 10^7 \, \text{N} – 2.254 \times 10^7 \, \text{N} = 7.46 \times 10^6 \, \text{N} \]

Por lo tanto, la fuerza total que actúa sobre el cohete en el despegue es de \( 7.46 \times 10^6 \, \text{N} \).

b) Para calcular la aceleración en el momento del despegue, utilizamos la segunda ley de Newton, que establece que la aceleración de un objeto es igual a la fuerza neta actuando sobre él, dividida por su masa:

\[ a = \frac{F_{\text{total}}}{m} \]

Donde \( m \) es la masa del cohete. Utilizando los valores que ya hemos calculado, tenemos:

\[ a = \frac{7.46 \times 10^6 \, \text{N}}{2300 \, \text{t}} \]

Entonces:

\[ a = \frac{7.46 \times 10^6 \, \text{N}}{2.3 \times 10^6 \, \text{kg}} = 3.24 \, \text{m/s}^2 \]

Por lo tanto, la aceleración en el momento del despegue es de \( 3.24 \, \text{m/s}^2 \).

La fuerza  aplicada por los motores Fm = 3.10 7 N supera al peso del cohete P=  2.254 .10⁷  N, lo que permite que despegue. La aceleración resultante indica la rapidez con la que el cohete está ganando velocidad en su ascenso. Esta velocidad inicial es crucial para vencer la gravedad terrestre y alcanzar la órbita deseada.