Antes de comenzar a calcular, veamos los datos que tenemos:

Masa del carbón (\(m\)): 200 kg
Poder calorífico del carbón (\(P_c\)): \(9 \times 10^3\) kcal/kg
Fracción de calor aprovechado (\(\eta\)): 40% o 0.4 en decimal

Primero, necesitamos calcular el calor total (\(Q\)) producido por la combustión del carbón. Esto se puede calcular usando la fórmula:

\[ Q = m \times P_c \]

Sustituyendo los valores:

\[ Q = 200 \, \text{kg} \times 9 \times 10^3 \, \text{kcal/kg} \]

\[ Q = 1,800,000 \, \text{kcal} \]

El siguiente paso es convertir la cantidad de calor producida en unidades de energía. Sabemos que 1 kcal es equivalente a 1,000 cal y que 1 cal es equivalente a 4.1868 J. Usando esta información, convertimos el calor total a julios (\(J\)):

\[ Q = 1,800,000 \, \text{kcal} \times 1,000 \, \text{cal/kcal} \times 4.1868 \, \text{J/cal} \]

Realicemos las operaciones intermedias:

\[ Q = 1,800,000 \times 1,000 \times 4.1868 \, \text{J} \]

\[ Q = 7,536,240,000 \, \text{J} \]

Sabemos que sólo el 40% del calor total se aprovecha para realizar trabajo. Por lo tanto, el trabajo útil (\(W\)) se puede calcular como:

\[ W = Q \times \eta \]

Sustituyendo los valores:

\[ W = 7,536,240,000 \, \text{J} \times 0.4 \]

\[ W = 3,014,496,000 \, \text{J} \]

El trabajo que se puede realizar con el calor producido por la combustión de 200 kg de carbón, aprovechando solo el 40% del calor generado, es de 3,014,496,000 julioss.

Saludos!