La presión atmosférica a nivel del mar es 1 atm. La densidad del aire es 1,29 kg/m3. Suponiendo que la densidad no varía con la altura, calcula el valor de la presión atmosférica en una localidad situada a 1500 m de altura.
Expresa el resultado en atmósferas y N/m2.
(Datos: 1 atm = 1,013 ⋅ 105 Pa; g = 9,8 m/s2.)
Comencemos con la relación fundamental de la presión en un fluido:
\[ P = P_0 – \rho \cdot g \cdot h \]
recordemos qué significa cada término de la expresión:
– \( P \) es la presión a una altura dada.
– \( P_0 \) es la presión atmosférica a nivel del mar.
– \( \rho \) es la densidad del fluido.
– \( g \) es la aceleración debida a la gravedad.
– \( h \) es la altura sobre el nivel del mar.
En este caso, queremos encontrar la presión a 1500 m de altura. Sustituimos los valores proporcionados:
\[ P = 1 \, \text{atm} – (1,29 \, \text{kg/m}^3) \cdot (9,8 \, \text{m/s}^2) \cdot (1500 \, \text{m}) \]
Realizamos el cálculo:
\[ P = 1 \, \text{atm} – 19005 \, \text{Pa} \]
Ahora convertimos el resultado a atmósferas, utilizando la relación dada \( 1 \, \text{atm} = 1,013 \times 10^5 \, \text{Pa} \) para operar en las mismas unidades:
\[ P = 1 – \frac{19005}{1,013 \times 10^5} \, \text{atm} \]
\[ P \approx 0,813 \, \text{atm} \]
Para expresar la presión en \( \text{N/m}^2 \) (Pascal), utilizamos la relación \( 1 \, \text{atm} = 1,013 \times 10^5 \, \text{Pa} \):
\[ P \approx 0,813 \, \text{atm} \times 1,013 \times 10^5 \, \text{Pa/atm} \]
\[ P \approx 82354 \, \text{Pa} \]
Entonces, la presión atmosférica a 1500 m de altura es aproximadamente \( 0,813 \) atmósferas o \( 82354 \, \text{Pa} \).