Para resolver este problema, utilizaremos la ley de Hooke, que establece que la fuerza ejercida sobre un muelle es directamente proporcional a la elongación del muelle.

La Ley de Hooke se expresa matemáticamente como:

\[ F = -k \cdot x \]

En este problema, nos dan la elongación del muelle (\( x = 5 \) cm) cuando colgamos de él una pesa de 500 g. Primero, necesitamos convertir la masa a kilogramos para obtener la fuerza:

\[ m = 500 \, \text{g} = 0.5 \, \text{kg} \]

La fuerza ejercida sobre el muelle (\( P \)) es simplemente el peso de la pesa, que podemos calcular como el producto de la masa y la aceleración debida a la gravedad (\( g \)):

\[ P = m \cdot g = 0.5 \, \text{kg} \times 9.8 \, \text{m/s}^2 = 4.9 \, \text{N} \]

Ahora, de la ley de Hooke encontramos la constante del muelle (\( k \)):

\[ k = \frac{P}{x} = \frac{4.9 \, \text{N}}{0.05 \, \text{m}} = 98 \, \text{N/m} \]

Por lo tanto, la constante del muelle (\( k \)) es 98 N/m.

La constante del muelle (\( k \)) es una medida de su rigidez, es decir, de qué tan difícil es estirar o comprimir el muelle. En este caso, obtenemos una constante del muelle de 98 N/m, lo que significa que se requieren 98 N de fuerza para estirar el muelle en 1 metro. Cuanto mayor sea la constante del muelle, más rígido será el muelle.

Para confirmar el resultado y explorar más sobre el comportamiento de distintos tipos de muelles y masas, te invito a experimentar con la siguiente simulación de un muelle oscilante.

En esta simulación, puedes ajustar la masa colgada del muelle, así como la constante de rigidez del muelle. Al hacerlo, podrás observar cómo varía la elongación del muelle y la frecuencia de oscilación del sistema.

Te recomiendo probar diferentes combinaciones de masas y constantes de rigidez para observar cómo afectan al comportamiento del sistema. ¿Qué sucede cuando aumentas la masa? ¿Y si cambias la constante de rigidez del muelle? Explorar estas variaciones te ayudará a comprender mejor los principios detrás del comportamiento de los muelles y cómo se relacionan con la física que acabamos de estudiar

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