Primero necesitamos comprender qué es la fracción molar y cómo se calcula. La fracción molar es una medida de la proporción de un componente específico en una mezcla en relación con el número total de moles de todos los componentes presentes. Se expresa como el cociente del número de moles de un componente particular entre el número total de moles de todos los componentes en la mezcla. La fracción molar es una cantidad adimensional y su suma para todos los componentes de una mezcla es siempre igual a 1.

Ahora, procedamos con el cálculo de la fracción molar de agua y alcohol etílico en la disolución proporcionada.

Para calcular la cantidad de moles de alcohol etílico (\(C_2H_5OH\)), utilizamos la fórmula:

\[ n(C_2H_5OH) = \frac{m}{M}\]

Donde \(m\) es la masa del alcohol etílico y \(M\) es su masa molar.

Dado que la masa del alcohol etílico es de 50 g y su masa molar es aproximadamente 46 g/mol, sustituimos estos valores en la fórmula:

\[ n(C_2H_5OH) = \frac{50}{46} = 1.09\ mol\]

De manera similar, calculamos la cantidad de moles de agua (\(H_2O\)) utilizando la misma fórmula, con una masa de 100 g y una masa molar de aproximadamente 18 g/mol:

\[ n(H_2O) = \frac{100}{18} = 5.56\ mol\]

Ahora, sumamos el número de moles de alcohol etílico y agua para obtener el número total de moles en la disolución:

\[ n_T = 1.09 + 5.56 = 6.65\ mol\]

Finalmente, calculamos las fracciones molares de alcohol etílico y agua dividiendo el número de moles de cada componente entre el número total de moles:

\[ \chi_{alcohol} = \frac{n(C_2H_5OH)}{n_T} = \frac{1.09}{6.65} = 0.16 \]

\[ \chi_{agua} = \frac{n(H_2O)}{n_T} = \frac{5.56}{6.65} = 0.84 \]

Por lo tanto, la fracción molar de alcohol etílico en la disolución es de aproximadamente 0.16, mientras que la fracción molar de agua es de aproximadamente 0.84.

Ahora, ¿qué sentido físico tiene esta solución? Bueno, la fracción molar nos indica la proporción relativa de cada componente en la disolución. En este caso, significa que aproximadamente el 16% de la disolución está compuesta por alcohol etílico, mientras que el 84% restante es agua. Esto tiene importantes implicaciones prácticas para la composición y las propiedades de la disolución, como su punto de ebullición, punto de congelación y capacidad de disolver otras sustancias.