SOLUCIÓN: La fracción molar del alcohol es aproximadamente 0.24, mientras que la fracción molar del agua es aproximadamente 0.76

SOLUCIÓN DETALLADA:

La fracción molar es una medida de la concentración de un componente en una mezcla. Se define como la razón entre el número de moles de un componente específico y el número total de moles en la mezcla.

Es una manera útil de expresar la composición de una disolución, ya que nos proporciona información sobre la proporción de cada componente en términos de cantidad de sustancia.

En este problema, se nos pide calcular la fracción molar de cada uno de los componentes (alcohol etílico y agua) en una disolución preparada mezclando 90 gramos de alcohol etílico (C2H5OH) y 110 gramos de agua.

Ahora, vamos a calcular las fracciones molares para cada componente:

Para el alcohol etílico (C2H5OH):

\[ \chi_{\text{alcohol}} = \frac{\text{moles de alcohol}}{\text{moles totales}} \]

Para calcular los moles de alcohol, primero necesitamos convertir los gramos de alcohol a moles. La masa molar del alcohol etílico (C2H5OH) es 46 g/mol.

\[ \text{moles de alcohol} = \frac{90 \, \text{g}}{46 \, \text{g/mol}} \]
\[ = 1.9565 \, \text{moles de alcohol} \]

Ahora, calculamos los moles totales sumando los moles de alcohol y los moles de agua:

\[ \text{moles totales} = \text{moles de alcohol} + \text{moles de agua} \]
\[ = 1.9565 \, \text{moles de alcohol} + \frac{110 \, \text{g}}{18 \, \text{g/mol}} \]
\[ = 1.9565 \, \text{moles de alcohol} + 6.1111 \, \text{moles de agua} \]

\[ = 8.0676 \, \text{moles totales} \]

Finalmente, calculamos la fracción molar del alcohol:

\[ \chi_{\text{alcohol}} = \frac{1.9565 \, \text{moles de alcohol}}{8.0676 \, \text{moles totales}} \]
\[ = 0.2426 \]

Para el agua:

\[ \chi_{\text{agua}} = \frac{\text{moles de agua}}{\text{moles totales}} \]

\[ \text{moles de agua} = \frac{110 \, \text{g}}{18 \, \text{g/mol}} \]
\[ = 6.1111 \, \text{moles de agua} \]

Por lo tanto, la fracción molar del agua es:

\[ \chi_{\text{agua}} = \frac{6.1111 \, \text{moles de agua}}{8.0676 \, \text{moles totales}} \]
\[ = 0.7574 \]

En resumen, la fracción molar del alcohol es aproximadamente 0.24, mientras que la fracción molar del agua es aproximadamente 0.76.

Análisis y acalaraciones teóricas:

La fracción molar es una medida adimensional que expresa la proporción de un componente específico en una mezcla en términos de moles. Es importante destacar que la suma de todas las fracciones molares de los componentes en una mezcla debe ser igual a 1, lo que equivale al 100%.

Esto significa que la fracción molar de cada componente representa la fracción de moles que ese componente contribuye al total de moles en la mezcla. Por lo tanto, si tenemos una disolución con dos componentes, la fracción molar del primer componente (χ1) más la fracción molar del segundo componente (χ2) debe sumar 1.

\[ \chi_1 + \chi_2 = 1 \]

Fíjate que en el ejercicio  la fracción molar del alcohol es aproximadamente 0.24 y la fracción molar del agua es aproximadamente 0.76 lo que nos da 0.24 + 0.76 = 1

Esta relación es fundamental porque asegura que la fracción molar de cada componente refleje adecuadamente su proporción en la mezcla en términos de moles. En este caso, vemos que la fracción molar del agua es significativamente mayor que la del alcohol, lo que indica que la disolución es principalmente agua. Esto tiene sentido, ya que hay más agua que alcohol en la mezcla.