Para calcular la fuerza con la que se atraen la Tierra y la Luna, utilizaremos la ley de gravitación universal de Newton. Esta ley establece que la fuerza de atracción gravitatoria entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. La fórmula matemática para esta ley es:

\[ F = \dfrac{{G \cdot M_T \cdot M_L}}{{R^2}} \]

Donde:
– \( F \) es la fuerza gravitatoria entre la Tierra y la Luna.
– \( G \) es la constante de gravitación universal, con un valor aproximado de \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{N m}^2/\text{kg}^2 \).
– \( M_T \) es la masa de la Tierra.
– \( M_L \) es la masa de la Luna.
– \( R \) es la distancia entre la Tierra y la Luna.

Dado que las masas de la Tierra y la Luna están dadas en kilogramos y la distancia entre ellos está en kilómetros, primero debemos convertir la distancia a metros para mantener la consistencia de unidades.

\[ R = 3.84 \times 10^5 \, \text{km} = 3.84 \times 10^5 \times 10^3 \, \text{m} = 3.84 \times 10^8 \, \text{m} \]

Ahora, sustituimos los valores dados en la fórmula de la ley de gravitación universal:

Cuidado al operar en la calculadora, vamos despacio, paso a paso:

\[ F = \dfrac{{6.674 \times 10^{-11} \, \text{N m}^2/\text{kg}^2 \times 5.97 \times 10^{24} \, \text{kg} \times 7.20 \times 10^{22} \, \text{kg}}}{{(3.84 \times 10^8 \, \text{m})^2}} \]

Realizamos los cálculos:

\[ F = \dfrac{{6.674 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 7.20 \times (10^{24} + 22) \, \text{kg}^2}}{{(3.84 \times 10^8)^2 \, \text{m}^2}} \]

\[ F = \dfrac{{6.674 \times 5.97 \times 7.20 \times 10^{35}}}{{(3.84 \times 10^8)^2}} \, \text{N} \]

\[ F ≈ \dfrac{{6.674 \times 5.97 \times 7.20 \times 10^{35}}}{{1.47456 \times 10^{17}}} \, \text{N} \]

\[ F ≈ 1.94 \times 10^{20} \, \text{N} \]

Por lo tanto, la fuerza gravitatoria entre la Tierra y la Luna es aproximadamente \( 1.94 \times 10^{20} \, \text{N} \).

Esta enorme fuerza gravitatoria es la responsable de mantener a la Luna en órbita alrededor de la Tierra. Newton estaría asombrado de este cálculo!

Por cierto, sabías que Sir Isaac Newton nunca conoció el valor exacto de la constante G?

Esta fue determinada posteriormente por Henry Cavendish a través de su famoso experimento de la balanza de torsión en 1798, casi un siglo después de la muerte de Newton.

En el experimento de Cavendish, se utilizó una balanza de torsión para medir la atracción gravitatoria entre dos masas pequeñas y dos masas grandes montadas en barras opuestas. Al girar las barras, se observaba la torsión en un hilo fino debido a la atracción gravitatoria entre las masas. Midiendo esta torsión, Cavendish pudo determinar la fuerza de atracción gravitatoria y, a partir de ahí, calcular la constante \( G \).

_{El video presenta al profesor de Física británico Dr. Al-Khalili, quien explica el experimento de Cavendish. Destaca la astucia del propio Cavendish y la increible precisión del método, así como la importancia de su resultado.}

Este experimento fue fundamental para la comprensión moderna de la gravedad y permitió determinar una de las constantes fundamentales en la física. Cavendish logró un avance significativo al medir esta fuerza extremadamente débil con precisión, sentando las bases para la física moderna.

¡Es fascinante descubrir cómo los grandes avances científicos se construyen sobre los hombros de aquellos que vinieron antes que nosotros!