Para calcular la masa de Júpiter, primero igualamos la fuerza centrípeta que actúa sobre el satélite en su órbita circular con la fuerza gravitatoria ejercida por Júpiter. Utilizamos la expresión de la fuerza centrípeta: \( F_c = \frac{{mv^2}}{r} \), donde \( m \) es la masa del satélite, \( v \) es la velocidad orbital y \( r \) es el radio orbital. La fuerza gravitatoria es \( F_g = \frac{{G \cdot M_j \cdot m}}{{r^2}} \), donde \( M_j \) es la masa de Júpiter, \( G \) es la constante gravitatoria y \( r \) es el radio orbital.

Igualando estas dos fuerzas, obtenemos: \( \frac{{G \cdot M_j \cdot m}}{{r^2}} = \frac{{mv^2}}{r} \).

Despejamos \( M_j \): \( M_j = \frac{{v^2 \cdot r}}{G} \).

Ahora, el periodo \( T \) de un cuerpo en movimiento circular se relaciona con la velocidad orbital \( v \) y el radio orbital \( r \) mediante la fórmula \( T = \frac{{2 \pi r}}{v} \). Despejamos \( v \) para obtener \( v = \frac{{2 \pi r}}{T} \).

Sustituyendo \( v \) en la expresión de \( M_j \), obtenemos: \( M_j = \frac{{4 \pi^2 \cdot r^3}}{{T^2 \cdot G}} \).

Ahora sustituimos los valores dados: \( r = 1.883 \times 10^9 \, \text{m} \) y \( T = 16.55 \, \text{días} = 16.55 \times 24 \times 3600 \, \text{s} \).

Finalmente, evaluamos la expresión para obtener la masa de Júpiter: \( M_j = \frac{{4 \pi^2 \cdot (1.883 \times 10^9)^3}}{{(16.55 \times 24 \times 3600)^2 \cdot G}} \).

Calculando el valor numérico, se obtiene \( M_j \approx 1.93 \times 10^{27} \, \text{kg} \).

Ahora, para entender el sentido físico del problema, podemos notar que la masa de Júpiter es aproximadamente \( \frac{1}{1000} \) veces la masa del Sol y aproximadamente \( 318 \) veces la masa de la Tierra. Esto resalta la enorme masa de Júpiter en comparación con la Tierra, lo que influye significativamente en su capacidad para capturar y mantener sus numerosos satélites en órbita.

Si quieres saber más  puedes visitar Gravity simulator y observar el movimiento de Júpiter y sus lunas galileanas,  Cambiar sus masa, distancia de sus órbitas y ver qué sucede.

Gravity Simulator. Júpiter y sus lunas galileanas. Fíjate en la inclinación y excentricidad de la órbita de la sonda Juno de la NASA