La presión en un fluido se puede calcular utilizando la ecuación fundamental de la hidrostática:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

recordemos qué significa cada elemento de la expresión:
– \( P \) es la presión,
– \( \rho \) es la densidad del fluido,
– \( g \) es la aceleración debida a la gravedad,
– \( h \) es la altura (o profundidad) del fluido.

En este caso, la densidad del agua de mar (\( \rho \)) es proporcionada como 1,02 g/cm³, y la aceleración debida a la gravedad (\( g \)) es 10 m/s². La profundidad del submarino (\( h \)) es de 300 m.

Ahora, sustituimos los valores dados en la ecuación:

\[ P = (1,02 \, \text{g/cm}^3) \cdot (10 \, \text{m/s}^2) \cdot (300 \, \text{m}) \]

Primero, convertimos la densidad de g/cm³ a kg/m³, ya que la unidad de densidad en el Sistema Internacional es kg/m³ (1 g/cm³ = 1000 kg/m³):

\[ P = (1,02 \, \text{g/cm}^3 \cdot 1000 \, \text{kg/m}^3) \cdot (10 \, \text{m/s}^2) \cdot (300 \, \text{m}) \]

\[ P = 1020 \, \text{kg/m}^3 \cdot 10 \, \text{m/s}^2 \cdot 300 \, \text{m} \]

\[ P = 3,06 \times 10^6 \, \text{Pa} \]

Por lo tanto, la presión a la que estará sometido el submarino es \( 3,06 \times 10^6 \, \text{Pa} \).

Curiosidades sobre esta solución

Para poner en contexto la presión en términos más familiares, vamos a convertir la presión de pascales (Pa) a kilogramos por centímetro cuadrado (kg/cm²). La conversión se realiza dividiendo la presión en pascales por \( 10^4 \) (ya que 1 Pa es equivalente a \( 10^{-4} \) kg/cm²).

\[ \text{Presión en kg/cm}^2 = \frac{\text{Presión en Pa}}{10^4} \]

En nuestro caso:

\[ \text{Presión en kg/cm}^2 = \frac{3,06 \times 10^6 \, \text{Pa}}{10^4} \]

\[ \text{Presión en kg/cm}^2 = 306 \, \text{kg/cm}^2 \]

Por lo tanto, la presión a la que estará sometido el submarino es aproximadamente \( 306 \, \text{kg/cm}^2 \).