Producto AB

Para calcular el producto AB, multiplicamos cada elemento de la fila de la matriz A por el correspondiente elemento de la columna de la matriz B, y luego sumamos los resultados:

$$AB = [-2 \ 1] \cdot \begin{bmatrix} 1 \\ -3 \end{bmatrix} = [(-2 \cdot 1) + (1 \cdot -3)] = [-5]$$

Producto BA

Para calcular el producto BA, multiplicamos cada elemento de las filas de la matriz B por los correspondientes elementos de las columnas de la matriz A, y luego sumamos los resultados:

$$BA = \begin{bmatrix} 1 \\ -3 \end{bmatrix} \cdot [-2 \ 1] = \begin{bmatrix} (1 \cdot -2) & (1 \cdot 1) \\ (-3 \cdot -2) & (-3 \cdot 1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 6 & -3 \end{bmatrix}$$

Observaciones:

• El producto de matrices no es conmutativo, es decir, AB no es necesariamente igual a BA. En este caso, AB es un escalar (una matriz 1×1) y BA es una matriz 2×2.
• Para que dos matrices puedan multiplicarse, el número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda matriz.