Para calcular el área y el perímetro de una csemicircunferencia, vamos a basarnos en las fórmulas para la circunferencia.

Área de una Semicircunferencia

El área de una semicircunferencia es la mitad del área de un círculo completo:
\[
A_{\text{semicircunferencia}} = \frac{1}{2} \pi r^2
\]

Perímetro de una Semicircunferencia

El perímetro de una semicircunferencia incluye el arco de la semicircunferencia más el diámetro del círculo (la línea recta que une los extremos del arco). Cuidado cone sto último que suele olvidarse.

– Longitud del arco de la semicircunferencia (mitad de la circunferencia completa):
\[
L_{\text{arco}} = \pi r
\]

– Longitud del diámetro (que es \(2r\)).

Entonces, el perímetro total de la semicircunferencia es:
\[
P_{\text{semicircunferencia}} = \pi r + 2r
\]

Vamos a aplicarlo en nuestro problema. Nos dicen que tenemos una semicircunferencia con un radio de \( r = 5 \) unidades. Queremos calcular el perímetro y el área de esta semicircunferencia.

Usamos la fórmula del área de una semicircunferencia:
\[
A_{\text{semicircunferencia}} = \frac{1}{2} \pi r^2
\]

Sustituyendo \( r = 5 \):
\[
A_{\text{semicircunferencia}} = \frac{1}{2} \pi (5)^2 = \frac{1}{2} \pi (25) = \frac{25}{2} \pi \approx 39.27 \text{ unidades cuadradas}
\]

Usamos la fórmula del perímetro de una semicircunferencia:
\[
P_{\text{semicircunferencia}} = \pi r + 2r
\]

Sustituyendo \( r = 5 \):
\[
P_{\text{semicircunferencia}} = \pi (5) + 2(5) = 5\pi + 10 \approx 25.71 \text{ unidades}
\]