\[m_2 \cdot g = (m_1 + m_2) \cdot a\]

Sustituimos los valores conocidos:

\[4 \ \text{kg} \cdot 9.8 \ \text{m/s}^2 = (6 \ \text{kg} + 4 \ \text{kg}) \cdot a\]

Resolvemos para \(a\):

\[a = \frac{4 \ \text{kg} \cdot 9.8 \ \text{m/s}^2}{10 \ \text{kg}} = 3.92 \ \text{m/s}^2\]

Ahora, calculamos la tensión \(T\):

\[T = m_1 \cdot a = 6 \ \text{kg} \cdot 3.92 \ \text{m/s}^2 = 23.52 \ \text{N}\]

b) Con rozamiento:

La ecuación de movimiento para el bloque colgante es la misma que antes. Para el bloque en el suelo, ahora consideramos la fuerza de rozamiento:

\[T – \mu \cdot m_1 \cdot g = m_1 \cdot a\]

– \(\mu = 0.5\) es el coeficiente de rozamiento,
– El resto de las variables son las mismas que antes.

Sumamos ambas ecuaciones:

\[m_2 \cdot g – \mu \cdot m_1 \cdot g = (m_1 + m_2) \cdot a\]

Sustituimos los valores conocidos:

\[4 \ \text{kg} \cdot 9.8 \ \text{m/s}^2 – 0.5 \cdot 6 \ \text{kg} \cdot 9.8 \ \text{m/s}^2 = (6 \ \text{kg} + 4 \ \text{kg}) \cdot a\]

Resolvemos para \(a\):

\[a = \frac{4 \ \text{kg} \cdot 9.8 \ \text{m/s}^2 – 0.5 \cdot 6 \ \text{kg} \cdot 9.8 \ \text{m/s}^2}{10 \ \text{kg}} = 0.98 \ \text{m/s}^2\]

Calculamos la nueva tensión \(T\):

\[T = m_1 \cdot a = 6 \ \text{kg} \cdot 0.98 \ \text{m/s}^2 = 5.88 \ \text{N}\]

Por lo tanto, en el caso con rozamiento, la aceleración es \(0.98 \ \text{m/s}^2\) y la tensión en la cuerda es \(35.28 \ \text{N}\).

Observaciones Este problema ilustra varios conceptos importantes en la dinámica de sistemas con cuerdas y masas. Aquí hay algunas lecciones clave que debes tener en cuenta al resolver este tipo de problemas:

1. Influencia del Rozamiento en la Aceleración:

– Cuando no hay rozamiento (\(\mu = 0\)), la única fuerza que afecta la aceleración es la gravedad. En este caso, la aceleración del sistema es mayor (\(3.92 \, \text{m/s}^2\)).

– Cuando se introduce el rozamiento (\(\mu = 0.5\)), parte de la fuerza se utiliza para vencer la resistencia al movimiento. Como resultado, la aceleración del sistema disminuye (\(0.98 \, \text{m/s}^2\)).

2. Independencia de la Tensión de la Fuerza de Rozamiento:

– Aunque la presencia de rozamiento afecta la aceleración, la tensión en la cuerda (la fuerza de conexión entre los bloques) no se ve directamente afectada por el rozamiento en el plano horizontal. En ambos casos, la tensión en la cuerda es \(35.28 \, \text{N}\).

– Esto se debe a que la fuerza de rozamiento es interna al bloque en el suelo y no afecta directamente la tensión en la cuerda, que es una fuerza transmitida.