Cantidad de agua caliente a 65°C hemos de mezclar con agua fría a 15°C, para que al final tengamos 50 litros de agua a 45°C
Compartir
Cantidad de agua caliente a 65°C hemos de mezclar con agua fría a 15°C
Home/Ejercicios/Q 1267
Respondida
EnQuentra Respuestas, Comparte Conocimiento.
SOLUCIÓN: La masa de agua caliente a 65°C que debemos mezclar es de 30 litros, y la masa de agua fría a 15°C que debemos mezclar es de 20 litros.
PROCESO DETALLADO
Para resolver este problema, primero estableceremos las ecuaciones que describen la conservación de la energía térmica en la mezcla de agua caliente y fría.
Según el principio de conservación de energía térmica, la cantidad de calor que pierde el agua caliente debe ser igual a la cantidad de calor que gana el agua fría. Entonces, tenemos la siguiente ecuación:
\[m_1 c \Delta T = -m_2 c \Delta T’\]
Vamos a definir las variables involucradas:
– \(m_1\) como la masa de agua caliente a 65°C que se mezcla.
– \(m_2\) como la masa de agua fría a 15°C que se mezcla.
– \(c\) como el calor específico del agua, el cual cancelaremos ya que es el mismo para ambas temperaturas.
– \(\Delta T\) como la diferencia de temperatura entre la temperatura final deseada (45°C) y la temperatura inicial del agua caliente (65°C), es decir, \(\Delta T = 45°C – 65°C = -20°C\).
– \(\Delta T’\) como la diferencia de temperatura entre la temperatura final deseada (45°C) y la temperatura inicial del agua fría (15°C), es decir, \(\Delta T’ = 45°C – 15°C = 30°C\).
Sustituyendo los valores, obtenemos:
\[m_1 (-20°C) = -m_2 (30°C)\]
Ahora, necesitamos considerar la conservación de la masa total de agua después de la mezcla. Sabemos que queremos obtener un volumen total de 50 litros de agua en la mezcla. Entonces, podemos escribir:
\[m_1 + m_2 = 50 \text{ litros}\]
Ahora, tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (\(m_1\) y \(m_2\)). Vamos a resolver este sistema de ecuaciones para encontrar las masas \(m_1\) y \(m_2\).
Primero, despejemos una de las incógnitas en términos de la otra. A partir de la primera ecuación, podemos despejar \(m_1\) en términos de \(m_2\):
\[m_1 = \frac{-m_2 \cdot 30°C}{-20°C} = \frac{3}{2}m_2\]
Ahora, sustituimos esta expresión para \(m_1\) en la segunda ecuación:
\[\frac{3}{2}m_2 + m_2 = 50 \text{ litros}\]
Resolvemos esta ecuación para encontrar \(m_2\):
\[\frac{5}{2}m_2 = 50 \text{ litros}\]
\[m_2 = \frac{50 \text{ litros} \times 2}{5} = 20 \text{ litros}\]
Ahora que conocemos \(m_2\), podemos encontrar \(m_1\):
\[m_1 = \frac{3}{2} \times 20 \text{ litros} = 30 \text{ litros}\]
Por lo tanto, la masa de agua caliente a 65°C que debemos mezclar es de 30 litros, y la masa de agua fría a 15°C que debemos mezclar es de 20 litros.