En un átomo de hidrógeno, tenemos un protón (que es una partícula con carga positiva) en el núcleo, y un electrón (con carga negativa) que orbita alrededor de él. Estos dos se atraen debido a sus cargas opuestas, y esta atracción es la que mantiene al átomo unido.

El radio atómico dado, \( r = 0.3 \) Å (ángstroms), es la distancia promedio entre el protón y el electrón en el átomo de hidrógeno. Recordemos que 1 Ångström es una unidad muy pequeña de longitud y se puede expresar en metros:
\[
1 \, \text{Å} = 1 \times 10^{-10} \, \text{m}
\]

Por lo tanto, la distancia \( r \) entre el protón y el electrón es:
\[
r = 0.3 \, \text{Å} = 0.3 \times 10^{-10} \, \text{m} = 3 \times 10^{-11} \, \text{m}
\]

Ahora, para encontrar la fuerza con la que se atraen el protón y el electrón, utilizamos la Ley de Coulomb. Esta ley nos dice que la magnitud de la fuerza eléctrica \( F \) entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las magnitudes de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Matemáticamente, se expresa así:
\[
F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
\]

\( k_e \) es la constante de Coulomb, que tiene un valor de aproximadamente \( 8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \).
\( q_1 \) y \( q_2 \) son las magnitudes de las cargas de las dos partículas. Para un protón y un electrón, \( q_1 = q_2 = e \), donde \( e \) es la carga elemental con un valor de aproximadamente \( 1.602 \times 10^{-19} \, \text{C} \).
\( r \) es la distancia entre las cargas, que hemos calculado previamente.

Primero, vamos a calcular el producto de las cargas:
\[
|q_1 \cdot q_2| = e \cdot e = (1.602 \times 10^{-19} \, \text{C}) \times (1.602 \times 10^{-19} \, \text{C}) = 2.566 \times 10^{-38} \, \text{C}^2
\]

Ahora, usamos la fórmula de Coulomb para encontrar la fuerza:
\[
F = \frac{8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \times 2.566 \times 10^{-38} \, \text{C}^2}{(3 \times 10^{-11} \, \text{m})^2}
\]

Primero, elevamos al cuadrado la distancia:
\[
r^2 = (3 \times 10^{-11} \, \text{m})^2 = 9 \times 10^{-22} \, \text{m}^2
\]

Luego, sustituimos y realizamos la multiplicación:
\[
F = \frac{8.99 \times 10^9 \times 2.566 \times 10^{-38}}{9 \times 10^{-22}} \, \text{N}
\]
\[
F = \frac{23.07334 \times 10^{-29}}{9 \times 10^{-22}} \, \text{N}
\]
\[
F = 2.5637 \times 10^{-7} \, \text{N}
\]

Redondeando el resultado de forma adecuada y usando notación científica, obtenemos:
\[
F \approx 2.56 \times 10^{-7} \, \text{N}
\]

La fuerza con la que un protón y un electrón se atraen en un átomo de hidrógeno es aproximadamente \( 2.56 \times 10^{-7} \) newtons. Esta fuerza, aunque pequeña, es lo suficientemente poderosa a nivel atómico para mantener al electrón girando alrededor del núcleo, formando así la estructura básica de la materia.

Un momento. A mi me dijiste que una carga positiva y otra negativa se atraen, por qué no cae el electrón al nucleo ?

Para entender por qué esto no ocurre, necesitamos explorar un poco más la naturaleza cuántica de los electrones.

1. La Física Clásica vs. Cuántica

En la física clásica, podríamos esperar que, dado que el protón y el electrón se atraen, el electrón debería perder energía al moverse en espiral hacia el núcleo, similar a cómo un satélite podría eventualmente caer hacia la Tierra si no tuviera suficiente velocidad. Sin embargo, este no es el caso con los electrones debido a la mecánica cuántica, que describe su comportamiento a escalas muy pequeñas, como la del átomo.

2. El Principio de Incertidumbre de Heisenberg

Uno de los principios fundamentales en la mecánica cuántica es el principio de incertidumbre de Heisenberg. Este principio establece que no podemos conocer simultáneamente con precisión la posición y el momento (la cantidad de movimiento) de una partícula, como un electrón. Si el electrón estuviera ubicado exactamente en el núcleo, su posición sería muy precisa, lo que implicaría una enorme incertidumbre en su momento. Esto llevaría a una situación donde el electrón tendría que tener una energía cinética extremadamente alta, lo cual no es compatible con el estado ligado del átomo de hidrógeno.

3. Niveles de Energía Cuantizados

Los electrones no orbitan el núcleo como planetas alrededor del sol; en lugar de eso, existen en niveles de energía cuantizados. Estos niveles son discretos, lo que significa que el electrón puede existir solo en ciertas «órbitas» o estados de energía específicos y no en cualquier posición entre ellos. El electrón en un átomo de hidrógeno reside en el nivel de energía más bajo posible, conocido como el estado fundamental, donde tiene la menor energía posible sin «caer» al núcleo.

Si un electrón intentara «caer» al núcleo, necesitaría liberarse de esta energía, pero en el estado fundamental, ya no hay una energía más baja a la que pueda saltar. Es como si el electrón estuviera en la «primera planta» de un edificio y no hubiera un «sótano» donde pudiera ir.

4. Dualidad Partícula-Onda

El electrón tiene propiedades tanto de partícula como de onda. Como onda, tiene una longitud de onda asociada a su movimiento. En el átomo, el electrón no está localizado en un punto exacto sino que está distribuido en una «nube de probabilidad» alrededor del núcleo. Esta nube representa las probabilidades de encontrar al electrón en diferentes lugares alrededor del núcleo. La forma de esta nube está determinada por la función de onda del electrón, la cual se describe usando la ecuación de Schrödinger. Esto significa que el electrón no sigue una órbita fija, sino que tiene una distribución espacial alrededor del núcleo que evita que «caiga» directamente en él.

En resumen, el electrón no cae en el núcleo debido a una combinación de principios cuánticos: los niveles de energía cuantizados evitan que el electrón pierda más energía y caiga, el principio de incertidumbre impide que se localice con precisión en el núcleo, y la naturaleza ondulatoria del electrón lo mantiene distribuido alrededor del núcleo en una nube de probabilidad. Esta es una de las muchas maravillas de la mecánica cuántica que desafía nuestra intuición clásica, pero que explica la estabilidad de los átomos y, por ende, de toda la materia que nos rodea.

Puedes profundizar un poco mas en este tema en el siguiente video del Canal el Robot de Platón. Gracias Aldo.

¿Por qué los Protones NO ATRAEN a los Electrones si Tienen CARGAS OPUESTAS?

Respuesta a partir del minuto 4:53