Solución verificada por expertos 

Lo primero es asegurarnos de que entendemos todos los elementos del problema y convertimos las unidades a un sistema coherente. En este caso, se nos dan las siguientes variables:

– Las cargas \(q_1\) y \(q_2\) son ambas iguales a \(+5 \, \mu C\).
– La fuerza de repulsión \(F\) entre las dos cargas es de \(4 \, N\).

Dado que \(1 \, \mu C = 10^{-6} \, C\), podemos expresar las cargas en Coulombs:

$$
q_1 = q_2 = +5 \, \mu C = 5 \times 10^{-6} \, C
$$

La constante de Coulomb \(k\) es un valor fundamental en la física, y su valor es:

$$
k = 9 \times 10^{9} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2
$$

Ahora, sabemos que la fuerza entre dos cargas puntuales se calcula usando la ley de Coulomb:

$$
F = k \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}
$$

Podemos ahora sustituir los valores dados en la ecuación:

$$
4 \, \text{N} = \frac{(9 \times 10^{9} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2) \cdot (5 \times 10^{-6} \, C) \cdot (5 \times 10^{-6} \, C)}{r^2}
$$

Al simplificar, comenzamos multiplicando las cargas:

$$
(5 \times 10^{-6} \, C) \cdot (5 \times 10^{-6} \, C) = 25 \times 10^{-12} \, C^2
$$

Y ahora, multiplicamos esto por la constante de Coulomb:

$$
9 \times 10^{9} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \times 25 \times 10^{-12} \, C^2 = 225 \times 10^{-3} \, \text{N} \cdot \text{m}^2
$$

Sustituyendo esto en la ecuación original:

$$
4 \, \text{N} = \frac{225 \times 10^{-3} \, \text{N} \cdot \text{m}^2}{r^2}
$$

Ahora, debemos despejar \(r^2\) para encontrar la distancia \(r\):

$$
r^2 = \frac{225 \times 10^{-3} \, \text{N} \cdot \text{m}^2}{4 \, \text{N}}
$$

Esto da:

$$
r^2 = 56.25 \times 10^{-3} \, \text{m}^2
$$

Para encontrar \(r\), tomamos la raíz cuadrada de ambos lados:

$$
r = \sqrt{56.25 \times 10^{-3} \, \text{m}^2} = \sqrt{56.25} \times 10^{-1.5} \, \text{m}
$$

$$
r \approx 0.237 \, \text{m}
$$

Así que, la distancia entre las dos cargas debe ser de aproximadamente 0.237 metros.

La respuesta nos dice que para que dos cargas de \(+5 \, \mu C\) generen una fuerza de repulsión de 4 N, deben estar separadas por poco menos de 24 centímetros. Este resultado es significativo porque muestra cómo una pequeña distancia puede resultar en una fuerza considerable cuando se trata de cargas eléctricas.

Si se redujera la distancia entre las cargas a la mitad, la fuerza de repulsión aumentaría cuatro veces ( por la inversa del cuadrado de la distancia) , lo que nos muestra la fuerte dependencia de la fuerza eléctrica con la distancia.

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