Expresión algebraica para obtener el radio:
El perímetro de un círculo se calcula como la suma de todas las longitudes de su contorno, que en este caso es la circunferencia. La fórmula del perímetro (P) de un círculo es:

\[ P = 2 \pi r \]

Donde \( r \) es el radio del círculo. Dado que conocemos el perímetro (35 cm), podemos usar esta fórmula para encontrar el radio.

\[ 35 = 2 \pi r \]

Para despejar \( r \), dividimos ambos lados de la ecuación por \( 2 \pi \):

\[ r = \frac{35}{2 \pi} \]

Esta es la expresión algebraica que nos permite obtener el radio del círculo.

Cálculo del radio del círculo:
Sustituyendo el valor de \( P = 35 \) en la expresión obtenida anteriormente:

\[ r = \frac{35}{2 \pi} \]

\[ r ≈ \frac{35}{2 \times 3.14} \]

\[ r ≈ \frac{35}{6.28} \]

\[ r ≈ 5.57 \, cm \]

Por lo tanto, el radio del círculo es aproximadamente \( 5.57 \, cm \).

Cálculo del área del círculo:
Una vez que conocemos el radio, podemos usar la fórmula del área (A) de un círculo, que es:

\[ A = \pi r^2 \]

Sustituyendo el valor de \( r \):

\[ A = \pi (5.57)^2 \]

\[ A ≈ 3.14 \times (5.57)^2 \]

\[ A ≈ 3.14 \times 31.04 \]

\[ A ≈ 97.46 \, cm^2 \]

Por lo tanto, el área del círculo es aproximadamente \( 97.46 \, cm^2 \).