SOLUCIÓN: 2ab – a² – b²

SOLUCIÓN DETALLADA:

Para resolver la expresión \( (a – b)(b – a) \), primero expandamos utilizando la propiedad distributiva de la multiplicación:

\[ (a – b)(b – a) = a \cdot b – a \cdot a – b \cdot b + b \cdot a \]

Ahora, simplifiquemos término a término:

\[ a \cdot b – a \cdot a – b \cdot b + b \cdot a \]

Recordemos que \( a \cdot b = b \cdot a \) ya que la multiplicación es conmutativa.

Entonces, la expresión se convierte en:

\[ a \cdot b – a^2 – b^2 + a \cdot b \]

Ahora agrupemos términos similares:

\[ (a \cdot b + a \cdot b) – a^2 – b^2 \]

\[ 2ab – a^2 – b^2 \]

Por lo tanto, \( (a – b)(b – a) = 2ab – a^2 – b^2 \).