1. Definimos la posición del objeto en caida libre. Es un MRUV:
\[ y = h – \frac{1}{2} g t^2 \]

2. Cuando el objeto llega al suelo, la posición \( y \) es cero. Por lo tanto, la ecuación nos queda de la forma:

\( h = \frac{1}{2} g t^2 \), donde \( t \) es el tiempo total de la caida libre.

3. La posición durante el último segundo se puede definir  como  (\( t – 1 \) segundos) y además \( y = \frac{h}{4} \), según el enunciado.

4. Igualamos las expresiones del paso 1 y 3 para calcular \( t \) y operamos:
\[ \frac{h}{4} = h – \frac{1}{2} g (t – 1)^2 \]

\[ \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} g t^2 – \frac{1}{2} g (t – 1)^2 \]

\[ \frac{1}{4} t^2 = t^2 – (t – 1)^2 \]

\[ \frac{1}{4} t^2 = 2t – 1 \]

No aparece una ecuación cuadrática:
\[ \frac{1}{4} t^2 – 2t + 1 = 0 \]

\( t \): \( t = 7.46 \) s (ignoramos la solución menor que 1 s, no tiene sentido en este ejercicio).

5. Susttuimos el tiempo \( t \) en la ecuación del paso 2 para obtener la altura buscada  \( h \):
\[ h = \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot (7.46 \, \text{s})^2 \]

\( h \): \( h = 272 \) m.