Tenemos dos bolas con las siguientes características:

– Masa de la primera bola: \( m_1 = 30 \, \text{g} = 0.03 \, \text{kg} \)
– Masa de la segunda bola: \( m_2 = 75 \, \text{g} = 0.075 \, \text{kg} \)
– Velocidad inicial de la primera bola: \( v_{1i} = 5 \, \text{m/s} \)
– Velocidad inicial de la segunda bola: \( v_{2i} = -7 \, \text{m/s} \) (el signo negativo indica dirección opuesta)
– Velocidad final de la primera bola: \( v_{1f} = -12.1 \, \text{m/s} \)

Queremos encontrar la velocidad final de la segunda bola, \( v_{2f} \).

En un sistema aislado, el momento lineal total antes de una colisión es igual al momento lineal total después de la colisión. Esto se expresa matemáticamente como:

\[ m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f} \]

En un choque elástico como el que nos atañe en este caso, la energía cinética total se conserva. Matemáticamente, esto se expresa como:

\[ \frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2f}^2 \]

Sustituimos los valores conocidos en la ecuación de conservación del momento lineal:

\[ (0.03 \, \text{kg})(5 \, \text{m/s}) + (0.075 \, \text{kg})(-7 \, \text{m/s}) = (0.03 \, \text{kg})(-12.1 \, \text{m/s}) + (0.075 \, \text{kg}) v_{2f} \]

\[ 0.15 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} – 0.525 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} = -0.363 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} + 0.075 \, \text{kg} \cdot v_{2f} \]

\[ -0.375 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} = -0.363 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} + 0.075 \, \text{kg} \cdot v_{2f} \]

 Cálculo de la Velocidad Final

Despejamos \( v_{2f} \) de la ecuación:

\[ 0.075 \, \text{kg} \cdot v_{2f} = -0.375 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} + 0.363 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \]

\[ v_{2f} = \frac{-0.012 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}}{0.075 \, \text{kg}} \]

\[ v_{2f} = -0.16 \, \text{m/s} \]

La velocidad final de la segunda bola después del choque es de \(-0.16 \, \text{m/s}\). El signo negativo indica que la segunda bola se mueve en la dirección opuesta a su velocidad inicial.