\[ F_2 = \frac{K \cdot q \cdot q’}{2r^2} = \frac{9 \times 10^9 \cdot (2 \times 10^{-6}) \cdot (6 \times 10^{-12})}{(0.3)^2} = 1.2 \times 10^{-6} \, \text{N} \]

Fuerza ejercida por la carga de +5 C:
\[ F_5 = \frac{K \cdot q \cdot q’}{2r^2} = \frac{9 \times 10^9 \cdot (5 \times 10^{-6}) \cdot (6 \times 10^{-12})}{(0.3)^2} = 3 \times 10^{-6} \, \text{N} \]

La fuerza resultante es la diferencia entre estas dos fuerzas:
\[ F = F_5 – F_2 = 1.8 \times 10^{-6} \, \text{N} \]

La fuerza resultante tiene la misma dirección que la recta en la que están las cargas y su sentido es hacia la carga de +5 C.

b) Para que la tercera carga permanezca en equilibrio, las fuerzas ejercidas por las dos cargas deben ser iguales en magnitud pero opuestas en dirección. Si \( x \) es la distancia de la tercera carga a la carga de +2 C, entonces:

\[ \frac{K \cdot (2 \times 10^6) \cdot (6 \times 10^{-12})}{x^2} = \frac{K \cdot (5 \times 10^6) \cdot (6 \times 10^{-12})}{(0.6 – x)^2} \]

Obtenemos una ecuación cuadrática:

\[ 3x^2 + 2.4x – 0.72 = 0 \]

Para resolver esta ecuación cuadrática, podemos usar la fórmula general:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 – 4ac}}}}{{2a}} \]

\[ x = \frac{{-2.4 \pm \sqrt{{(2.4)^2 – 4(3)(-0.72)}}}}{{2(3)}} \]

\[ x = \frac{{-2.4 \pm \sqrt{{5.76 + 8.64}}}}{{6}} \]

\[ x = \frac{{-2.4 \pm \sqrt{{14.4}}}}{{6}} \]

\[ x = \frac{{-2.4 \pm 3.8}}{{6}} \]

Ahora, calculamos las dos soluciones posibles:

\[ x_1 = \frac{{-2.4 + 3.8}}{{6}} = \frac{{1.4}}{{6}} = 0.23 \, \text{m} \]

\[ x_2 = \frac{{-2.4 – 3.8}}{{6}} = \frac{{-6.2}}{{6}} = -1.03 \, \text{m} \]

La solución física válida es \( x = 0.23 \, \text{m} \), ya que esta posición está entre las dos cargas. Esto significa que la tercera carga estaría influenciada por ambas cargas y podría equilibrarse entre ellas, mientras que \( x = -1.03 \, \text{m} \) estaría fuera del rango entre las dos cargas.