Análisis del Problema (Verificado por experto)

La fuerza entre dos cargas puntuales en reposo está descrita por la Ley de Coulomb, la cual nos dice que la magnitud de la fuerza \( F \) entre dos cargas \( q_1 \) y \( q_2 \) es directamente proporcional al producto de las magnitudes de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Esta ley se expresa matemáticamente como:

$$
F = k \frac{|q_1| |q_2|}{r^2}
$$

\( F \) es la fuerza de atracción o repulsión entre las cargas.

\( k \) es la constante de Coulomb, \( k \approx 9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \).
\( q_1 \) y \( q_2 \) son las magnitudes de las cargas.
\( r \) es la distancia entre las dos cargas.

Primero, tenemos la situación inicial donde las dos cargas se atraen con una fuerza \( F_1 = 600 \, \text{N} \) cuando están separadas por una distancia \( r_0 \). Aplicando la Ley de Coulomb para esta configuración inicial, obtenemos:

$$
F_1 = k \frac{q_1 q_2}{r_0^2}
$$

Sustituyendo los valores conocidos:

$$
600 \, \text{N} = 9 \times 10^9 \, \frac{q_1 q_2}{r_0^2}
$$

Ahora, la separación entre las cargas se reduce a un tercio de su valor original, es decir, la nueva distancia es \( r_2 = \frac{r_0}{3} \). Queremos encontrar la nueva fuerza de atracción \( F_2 \) cuando las cargas están a esta nueva distancia.

Aplicando la Ley de Coulomb para la nueva configuración:

$$
F_2 = k \frac{q_1 q_2}{r_2^2}
$$

Sustituyendo \( r_2 = \frac{r_0}{3} \):

$$
F_2 = k \frac{q_1 q_2}{\left(\frac{r_0}{3}\right)^2}
$$

$$
F_2 = k \frac{q_1 q_2}{\frac{r_0^2}{9}} = 9 \times k \frac{q_1 q_2}{r_0^2}
$$

Observa cómo la fuerza \( F_2 \) es 9 veces la fuerza que tendríamos si la distancia permaneciera como \( r_0 \). Esto significa que:

$$
F_2 = 9 \times F_1
$$

Dado que la fuerza inicial era de 600 N:

$$
F_2 = 9 \times 600 \, \text{N} = 5400 \, \text{N}
$$

Fíjate que al reducir la distancia a un tercio de su valor original, observamos que la fuerza de atracción aumenta considerablemente. Esto tiene sentido físicamente, porque la Ley de Coulomb nos dice que la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Reducir la distancia entre las cargas hace que la fuerza entre ellas se multiplique por el cuadrado del factor por el que se ha reducido la distancia. En este caso, reducir la distancia a un tercio aumenta la fuerza por un factor de \( 9 \).

Un saludo. Recuerda compartirnos con tus compañeros de clase y regístrate para subir tus propios problemas a la comunidad.