Datos:
\(q_1 = 3 \, \mu C\) (carga 1)\
\(q_2 = -6 \, \mu C\) (carga 2)\
\(d_i = 2 \, m\) (distancia inicial)\
\(d_f = 4 \, m\) (distancia final)

 Energía Potencial Eléctrica (\(E_P\)):
La energía potencial eléctrica entre dos cargas se expresa como:
\[ E_P = K \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{d} \]

– \( K \) es la constante electrostática, \( K = 9 \times 10^9 \, \frac{N \cdot m^2}{C^2} \)
– \( q_1 \) y \( q_2 \) son las magnitudes de las cargas
– \( d \) es la distancia entre las cargas.

Energía Potencial Inicial (\(E_P^{(i)}\)):
\[ E_P^{(i)} = K \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{d_i} \]
Sustituimos los valores para obtener \(E_P^{(i)}\).

 Energía Potencial Final (\(E_P^{(f)}\)):
\[ E_P^{(f)} = K \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{d_f} \]
Sustituimos los valores para obtener \(E_P^{(f)}\).

 Variación de Energía Potencial (\(\Delta E_P\)):
\[ \Delta E_P = E_P^{(f)} – E_P^{(i)} \]
Sustituimos \(E_P^{(f)}\) y \(E_P^{(i)}\) para calcular \(\Delta E_P\).

 Trabajo Realizado (\(W\)):
En sistemas conservativos, el trabajo realizado es igual a la variación de energía potencial, pero con el signo opuesto:
\[ W = -\Delta E_P \]

 Cálculos:
Sustituimos los valores numéricos en las expresiones anterioress y realizamos los cálculos paso a paso.

\[ E_P^{(i)} = -8.1 \times 10^{-2} \, J \]

\[ E_P^{(f)} = -4.05 \times 10^{-2} \, J \]

\[ \Delta E_P = (-4.05 \times 10^{-2}) – (-8.1 \times 10^{-2}) \, J = 4.05 \times 10^{-2} \, J \]

\[ W = -\Delta E_P = -4.05 \times 10^{-2} \, J \]

 Interpretación del resultado:
La energía potencial eléctrica final es mayor que la inicial (\(E_P^{(f)} > E_P^{(i)}\)), por lo tanto, la variación de energía potencial es positiva. El trabajo realizado es negativo (\(W < 0\)), lo que indica que se ha realizado trabajo en contra de la fuerza eléctrica, lo cual es consistente con la interpretación física del problema.