Para resolver un problema de colisiones, utilizamos el principio de conservación de la cantidad de movimiento. Este principio nos dice que, en ausencia de fuerzas externas, la cantidad de movimiento total de un sistema cerrado permanece constante. Dicho de otra manera: la cantidad de movimiento antes del choque es igual a la cantidad de movimiento después del choque.

Matemáticamente, este principio se expresa así:

\[
m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_f
\]

Añadamos los datos proporcionados:

– \( m_1 = 6 \) kg es la masa del primer cuerpo.
– \( m_2 = 9 \) kg es la masa del segundo cuerpo.
– \( v_1 = 2 \) m/s es la velocidad del primer cuerpo antes del choque.
– \( v_2 = 3 \) m/s es la velocidad del segundo cuerpo antes del choque.
– \( v_f \) es la velocidad común después del choque, que es lo que queremos encontrar.

Caso a) Sentidos contrarios

Es importante definir un sistema de referencia. En este escenario, vamos a tomar como positivo el sentido del movimiento del primer cuerpo( 6 kg  →) , y como negativo el sentido del segundo(9 kg ←) . Entonces, el segundo cuerpo tiene una velocidad de \( -3 \) m/s.

Vamos a aplicar la fórmula:

\[
m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_f
\]

Sustituimos los valores y operamos:

\[
6 \cdot 2 + 9 \cdot (-3) = (6 + 9) \cdot v_f
\]

\[
12 – 27 = 15 \cdot v_f
\]

\[
-15 = 15 \cdot v_f
\]

Despejando \( v_f \):

\[
v_f = \frac{-15}{15} = -1 \text{ m/s}
\]

La velocidad final del sistema es \( v_f = -1 \) m/s. ¿Qué significa el signo negativo? Indica que, después del choque, ambos cuerpos se mueven juntos en la dirección contraria a la del primer cuerpo, es decir, en la dirección que originalmente tenía el segundo cuerpo de 9 kg ( ←).

Caso b) Mismo sentido

Ahora, los dos cuerpos se mueven en el mismo sentido, con el cuerpo más rápido (el de 9 kg) alcanzando al más lento (el de 6 kg).

En este caso, no necesitamos cambiar el signo de la velocidad de ninguno de los cuerpos, porque ambos se mueven en la misma dirección(→). Entonces, simplemente sustituimos los valores en nuestra fórmula de conservación de la cantidad de movimiento:

\[
6 \cdot 2 + 9 \cdot 3 = (6 + 9) \cdot v_f
\]

Vamos con las operaciones:

\[
12 + 27 = 15 \cdot v_f
\]

\[
39 = 15 \cdot v_f
\]

Despejando \( v_f \):

\[
v_f = \frac{39}{15} = 2.6 \text{ m/s}
\]

En este caso, la velocidad final es \( v_f = 2.6 \) m/s. Esto significa que después del choque, los dos cuerpos siguen moviéndose juntos en la misma dirección que tenían originalmente, con una velocidad de 2.6 m/s.