1. Velocidad angular en radianes por segundo (ω):

La velocidad angular se define como el cambio en el ángulo en función del tiempo. Dado que se nos da inicialmente en revoluciones por minuto (rpm), necesitamos convertirla a radianes por segundo (rad/s), utilizando la relación \( 1 \, \text{revolución} = 2\pi \, \text{radianes} \) y \( 1 \, \text{minuto} = 60 \, \text{segundos} \). Entonces:

\[ \omega = \frac{4 \, \text{revoluciones}}{1 \, \text{minuto}} \times \frac{2\pi \, \text{radianes}}{1 \, \text{revolución}} \times \frac{1 \, \text{minuto}}{60 \, \text{segundos}} = 0,42 \, \text{rad/s} \]

2. Número de vueltas en cinco minutos:

Dado que en un minuto dan 4 vueltas, en cinco minutos darán:

\[ \text{Número de vueltas} = 4 \, \text{vueltas/minuto} \times 5 \, \text{minutos} = 20 \, \text{vueltas} \]

3. Espacio recorrido por cada niño en cinco minutos:

Cada vuelta completa corresponde a \( 2\pi \) radianes. Entonces, el espacio recorrido por cada niño es el producto del número de vueltas y la distancia desde el eje de giro:

\[ s_1 = \theta \cdot R_1 = (20 \cdot 2\pi) \, \text{radianes} \cdot 2 \, \text{m} = 40\pi \, \text{m} \]
\[ s_2 = \theta \cdot R_2 = (20 \cdot 2\pi) \, \text{radianes} \cdot 3 \, \text{m} = 60\pi \, \text{m} \]

4. Determinación del niño con mayor aceleración centrípeta:

Ambos niños experimentan una aceleración centrípeta dada por \( a_c = \omega^2 \cdot R \), donde \( R \) es la distancia desde el eje de giro. Como ambos tienen la misma velocidad angular, el que esté más lejos del eje tendrá una mayor aceleración centrípeta. Por lo tanto, el niño montado en el caballo que está a 3 m del eje de giro tendrá una mayor aceleración centrípeta.