Dos vehículos A y B parten uno al encuentro del otro desde dos puntos quedistan 1 km. El vehículo A se mueve a 54 km/h y el B a 90 km/h.
Calcula el tiempo transcurrido desde que parten hasta que se encuentran y el punto en el que esto ocurre.
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SOLUCIÓN: Los vehículos se encuentran después de 25 segundos de haber partido, a una distancia de 375 metros del punto de partida del vehículo A.
SOLUCIÓN DETALLADA:
Para resolver este problema, primero establecemos el origen de coordenadas en el punto de partida del vehículo A, con dirección positiva hacia el punto de partida del vehículo B.
Las velocidades dadas son 54 km/h para el vehículo A y 90 km/h para el vehículo B, lo que equivale a 15 m/s y 25 m/s, respectivamente.
La posición \( x \) del vehículo A en función del tiempo \( t \) se calcula como \( x = 15 \, \text{m/s} \cdot t \).
Mientras tanto, la posición \( x’ \) del vehículo B
se determina como la distancia total (1000 m) menos la distancia que ya ha recorrido \( x’ = 1000 \, \text{m} – 25 \, \text{m/s} \cdot t \).
Ambos vehículos se encuentran cuando sus posiciones son iguales, es decir, \( 15 \, \text{m/s} \cdot t = 1000 \, \text{m} – 25 \, \text{m/s} \cdot t \).
Resolviendo esta ecuación, encontramos que \( t = \frac{1000 \, \text{m}}{40 \, \text{m/s}} = 25 \, \text{s} \).
Para determinar la posición del encuentro, simplemente sustituimos este tiempo en la ecuación de posición del vehículo A: \( x = 15 \, \text{m/s} \cdot 25 \, \text{s} = 375 \, \text{m} \).
Entonces, los vehículos se encuentran después de 25 segundos de haber partido, a una distancia de 375 metros del punto de partida del vehículo A.