El movimiento de una partícula que sigue una trayectoria rectilínea viene determinado por la siguiente gráfica:
Deduce a partir de la gráfica:
a) La posición inicial de la partícula.
b) La posición, el desplazamiento y el espacio recorrido cuando t = 10 s.
c) La posición, el desplazamiento y el espacio recorrido cuando t = 30 s.
d) La velocidad en cada tramo de la gráfica.
e) La velocidad media a lo largo de todo el recorrido.
a) Posición inicial de la partícula (x₀):
En la gráfica x-t proporcionada, observamos que en el instante t = 0 s, la posición de la partícula es x = 10 m. Por lo tanto, la posición inicial es x₀ = 10 m.
b) Posición, desplazamiento y espacio recorrido a t = 10 s:
En el instante t = 10 s, la posición de la partícula es x₁₀ = 30 m según la gráfica. Calculamos el desplazamiento (∆x) como la diferencia entre la posición final y la inicial: ∆x = x₁₀ – x₀ = 30 m – 10 m = 20 m. El espacio recorrido (∆s) es igual al desplazamiento en este caso, por lo que ∆s = 20 m.
c) Posición, desplazamiento y espacio recorrido a t = 30 s:
En el instante t = 30 s, la posición de la partícula es x₃₀ = 0 m. Calculamos el desplazamiento y el espacio recorrido de manera similar al caso anterior:
∆x = x₃₀ – x₀ = 0 m – 10 m = -10 m (la partícula retrocede)
∆s = ∆s (anterior) + |∆x| = 20 m + 10 m = 30 m.
d) Velocidad en cada tramo de la gráfica:
– Para el intervalo de tiempo t(0 − 10 s): La velocidad es la pendiente de la gráfica en este tramo. Se observa que es 2 m/s.
– Para el intervalo t(10 − 20 s): La velocidad es cero, ya que no hay cambio en la posición.
– Para el intervalo t(20 − 30 s): La velocidad es la pendiente de este tramo, que es -3 m/s.
e) Velocidad media a lo largo de todo el recorrido:
La velocidad media (vm) se calcula como el total del desplazamiento sobre el tiempo total. En este caso, vm = ∆s / ∆t = 50 m / 30 s = 1,66 m/s, aproximadamente.