a) Del enunciado se deduce que el período de revolución es la tercera parte de un día. El período es 24 horas dividido entre 3, lo que da como resultado 8 horas.

b) Para determinar el radio de la órbita que describe el satélite, primero consideramos que si el satélite tiene una órbita estable, la fuerza gravitatoria centrípeta debe ser igual a la fuerza centrípeta.

Esto se puede expresar con la ecuación:

\[ F_{gravitatoria} = F_{centripeta} \]

\[ \frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r} \]

Sabiendo que en un movimiento circular uniforme la velocidad está dada por \( v = \frac{2\pi r}{T} \), donde \( T \) es el período de revolución, podemos reemplazar \( v \) en la ecuación anterior y despejar \( r \) para obtener el radio de la órbita:

\[ r^3 = \frac{GMT^2}{4\pi^2} \]

\[ r = \sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}} \]

Ahora, sustituyendo los valores proporcionados en el enunciado:

\[ r = \sqrt[3]{\frac{(6,67 \times 10^{-11})(5,98 \times 10^{24} \text{ kg})(8 \times 3600 \text{ s})^2}{4\pi^2}} \]

\[ r \approx 2 \times 10^7 \text{ m} \]

Sin embargo, este valor es el radio de la órbita medida desde el centro de la Tierra. Para obtener el valor del radio de la órbita medido desde la superficie terrestre, debemos restar el radio terrestre \( RT \):

\[ h = r – RT = 2 \times 10^7 \text{ m} – 6,4 \times 10^6 \text{ m} \]

\[ h = 1,36 \times 10^7 \text{ m} \]

Por lo tanto, el radio de la órbita que describe el satélite Meteosat, medido desde la superficie terrestre, es aproximadamente \( 1,36 \times 10^7 \) metros o 13600 km

Que el satélite esté a una altura tan alta garantiza que tenga una vista clara de Europa para recopilar imágenes para los mapas del tiempo sin verse afectado por la atmósfera terrestre.