Para resolver este problema, primero convertiremos el período orbital de la Tierra de días a segundos. Luego, utilizaremos la ley de gravitación universal para igualar la fuerza gravitacional entre la Tierra y el Sol con la fuerza centrípeta que mantiene a la Tierra en órbita.

1. Convertir el período orbital de la Tierra a segundos:
Dado: Duración del año = 365.256 días
Un día tiene 24 horas, cada hora tiene 3600 segundos.
Por lo tanto, \( T = 365.256 \times 24 \times 3600 \) s
\( T \approx 3.156 \times 10^7 \) s

2. Utilizamos la ley de gravitación universal \( F = \frac{{G \cdot M_s \cdot m}}{{r^2}} \) y  la fuerza centrípeta \( F_c = \frac{{m \cdot v^2}}{{r}} \), donde:

Dado que la fuerza gravitacional y la fuerza centrípeta deben ser iguales para que se establezca  una órbita circular, podemos igualar las dos ecuaciones:

\( \frac{{G \cdot M_s \cdot m}}{{r^2}} = \frac{{m \cdot v^2}}{{r}} \)

3. Simplificamos y despejamos la masa del Sol \( M_s \):

\( G \cdot M_s = \frac{{v^2 \cdot r^3}}{{T^2}} \)
\( M_s = \frac{{v^2 \cdot r^3}}{{G \cdot T^2}} \)

Sustituyendo los valores conocidos:
\( M_s = \frac{{(2\pi / T)^2 \cdot r^3}}{{G}} \)

\( M_s = \frac{{(2\pi / 3.156 \times 10^7 \, \text{s})^2 \cdot (1.49 \times 10^8 \, \text{km})^3}}{{6.67 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2}} \)

\( M_s \approx 1.97 \times 10^{30} \, \text{kg} \)