a) Longitud de onda en el agua y en el hierro:

La velocidad de una onda \(v\) está relacionada con su frecuencia \(f\) y longitud de onda \(\lambda\) mediante la ecuación:

\[ v = f \cdot \lambda \]

Dado que ya conocemos la velocidad del sonido en el agua (\(v_{\text{agua}} = 1430 \, \text{m/s}\)) y en el hierro (\(v_{\text{hierro}} = 5100 \, \text{m/s}\)), y la frecuencia es de \(200 \, \text{Hz}\), podemos usar la ecuación para calcular las longitudes de onda en cada medio.

Para el agua:
\[ \lambda_{\text{agua}} = \frac{v_{\text{agua}}}{f} \]
\[ \lambda_{\text{agua}} = \frac{1430 \, \text{m/s}}{200 \, \text{Hz}} \]
\[ \lambda_{\text{agua}} = 7.15 \, \text{m} \]

Para el hierro:
\[ \lambda_{\text{hierro}} = \frac{v_{\text{hierro}}}{f} \]
\[ \lambda_{\text{hierro}} = \frac{5100 \, \text{m/s}}{200 \, \text{Hz}} \]
\[ \lambda_{\text{hierro}} = 25.5 \, \text{m} \]

Por lo tanto, las longitudes de onda en el agua y en el hierro son \(7.15 \, \text{m}\) y \(25.5 \, \text{m}\), respectivamente.

b) Variación del periodo al cambiar de medio:

El periodo \(T\) y la frecuencia \(f\) están relacionados por la ecuación \(T = \frac{1}{f}\). Dado que la frecuencia no cambia (\(f = 200 \, \text{Hz}\)), el periodo tampoco cambia al cambiar de medio. Esto se debe a que la relación entre periodo y frecuencia es inversa, por lo que si la frecuencia se mantiene constante, el periodo también lo hace.