a) Campo eléctrico en el centro del cuadrado (cargas superiores positivas y cargas inferiores negativas):

En el centro del cuadrado, el campo estará dirigido hacia abajo. Las cargas superiores crean campos de igual intensidad, cuyas componentes horizontales se anulan debido a la simetría del problema. Similarmente, las cargas inferiores también se anulan horizontalmente, y el campo total será cuatro veces la componente vertical creada por una sola carga.

La intensidad del campo eléctrico (E) en un punto es la fuerza que la carga Q ejerce por cada unidad de carga positiva colocada en ese punto. Utilizando la ley de Coulomb, podemos expresarla como:

\[ E = \frac{K \cdot Q}{r^2} \]

El ángulo que forma cada campo con el eje vertical es de \( 45^\circ \). Por tanto, el componente vertical del campo eléctrico será \( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \) veces el valor total del campo.

\[ E = 4 \cdot \frac{K \cdot q}{r^2} \cdot \cos 45^\circ = 4 \cdot \frac{9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \cdot (1 \times 10^{-9} \, \text{C})}{(\sqrt{2} \, \text{m})^2} = 18 \, \text{N/C} \]

Por lo tanto, el vector intensidad del campo eléctrico será \( \vec{E} = 18 \hat{j} \, \text{N/C} \), donde \( \hat{j} \) es el vector unitario vertical.

b) Campo eléctrico en el centro del cuadrado (cargas alternadas):

Cuando las cargas positivas y negativas se colocan alternativamente en los vértices del cuadrado, en el centro del cuadrado los campos creados por las cargas se compensan completamente dos a dos. Por lo tanto, en el centro del cuadrado, el campo eléctrico total será nulo.