En los vértices de la base de un triángulo equilátero se han colocado dos partículas puntuales iguales y de signo contrario: q1 = 1,5 μC y q2=-1,5 μC.
Sabiendo que la altura del triángulo es de 3,5 cm, determina el vector campo eléctrico E (módulo, dirección y sentido) en el punto A situado en el vértice superior del triángulo.
Dato: k = 1/(4π · ε0) = 9 · 109 N · m2 · C-2.
Notando la simetría del problema, dado que las partículas están colocadas en los vértices de la base con carga opuesta, las componentes verticales de los campos eléctricos creados por estas partículas se anulan entre sí, dejando solo componentes horizontales.
Nota:
Esto puede ser confuso en una primera impresión. Voy a intentar explicarlo con mas detalle. Imagina el triángulo equilátero con las dos cargas puntuales colocadas en los vértices de la base. Si dibujamos líneas desde cada carga hacia el punto de interés, que es el vértice superior del triángulo, formamos dos triángulos rectángulos con el punto de interés como vértice superior.
Ahora, si consideramos las componentes verticales de los campos eléctricos creados por cada carga en el punto de interés, notamos que estas componentes serán iguales en magnitud pero de signo opuesto, debido a que las cargas tienen signos contrarios. Esto significa que una carga crea un campo eléctrico apuntando hacia arriba y la otra carga crea un campo eléctrico apuntando hacia abajo.
Dado que estamos tratando con un triángulo equilátero, la distancia desde cada carga hasta el punto de interés es la misma. Por lo tanto, la magnitud de las componentes verticales de los campos eléctricos creados por cada carga es la misma.
Ahora, al ser iguales en magnitud pero de signo opuesto, estas componentes verticales se cancelan entre sí. Es decir, la componente vertical del campo eléctrico creado por una carga positiva será exactamente contrarrestada por la componente vertical del campo eléctrico creado por la carga negativa.
Como resultado, el campo eléctrico total en el punto de interés estará compuesto solo por las componentes horizontales de los campos eléctricos creados por cada carga. Y debido a que estas componentes horizontales están dirigidas en la misma dirección (hacia el el eje x positivo), se suman para formar una única componente horizontal del campo eléctrico en el punto de interés.
Teniendo en cuenta la simetría, al ser un triángulo equilátero y debido a que las cargas son iguales en magnitud y el punto de interés está equidistante de ambas cargas, podemos deducir que el ángulo formado por cada componente del campo eléctrico con la horizontal es de 60 grados.
Con todo esto, deducimos que el campo total en el punto de interés será el doble de la componente horizontal del campo eléctrico creado por una sola carga. Utilizando la expresión para el campo eléctrico debido a una carga puntual \(E = \frac{{K \cdot q}}{{r^2}}\), donde \(K\) es la constante de Coulomb, \(q\) es la magnitud de la carga y \(r\) es la distancia desde la carga hasta el punto de interés, y teniendo en cuenta que \(cos 60^\circ = 0.5\), podemos calcular el campo eléctrico total:
\[E = 2 \cdot \frac{{K \cdot q}}{{r^2}} \cdot cos 60^\circ\]
Sustituyendo los valores dados: \(K = 9 \times 10^9 \, N \cdot m^2/C^2\), \(q = 1.5 \times 10^{-6} \, C\) (recordemos que la carga negativa se considera con signo negativo, por lo que su magnitud es \(1.5 \times 10^{-6}\)), y \(r = 3.5 \times 10^{-2} \, m\), obtenemos:
\[E = 2 \cdot \frac{{9 \times 10^9 \, N \cdot m^2/C^2 \cdot 1.5 \times 10^{-6} \, C}}{{(3.5 \times 10^{-2} \, m)^2}} \cdot 0.5\]
\[E \approx 1.1 \times 10^7 \, N/C\]
Por lo tanto, el campo eléctrico en el punto \(A\) está dirigido horizontalmente en el sentido del el eje X positivo y su magnitud es \(1.1 \times 10^7 \, N/C\).
¿no estás usando la altura del triángulo donde deberías usar el valor del lado? el lado sería r=h/sen(60)