El potencial eléctrico debido a una carga puntual \( q \) en un punto \( x \) de una línea está dada por la fórmula:

\[ V_1 = \frac{kq}{x} \]

Aquí, \( k \) es la constante electrostática y \( x \) es la distancia desde la carga puntual hasta el punto en el que se está calculando el potencial.

De manera similar, el potencial eléctrico debido a una carga \( -3q \) en un punto \( (d-x) \) (debido a que la distancia total es $$d y estamos considerando la distancia $$x desde la carga $$q):

\[ V_2 = \frac{-3kq}{d-x} \]

El potencial total en un punto entre estas dos cargas es la suma algebraica de los potenciales eléctricos de cada carga.

\[ V = V_1 + V_2 \]

Dado que estamos buscando el punto donde el potencial se anula, tenemos la ecuación:

\[ V_1 + V_2 = 0 \]

Sustituyendo las expresiones para \( V_1 \) y \( V_2 \), obtenemos:

\[ \frac{kq}{x} – \frac{3kq}{d-x} = 0 \]

Ahora, podemos simplificar la ecuación y resolver para \( x \):

\[ \frac{kq(d-x) – 3kqx}{x(d-x)} = 0 \]

\[ kd – kx – 3kx = 0 \]

\[ kd = 4kx \]

\[ x = \frac{d}{4} \]

Entonces, el punto donde el potencial se anula está a una distancia \( \frac{d}{4} \) desde la carga \( q \).

Para comprender el sentido físico de este resultado, consideremos cómo varía el potencial eléctrico a medida que nos alejamos de cada una de las cargas. Cuando nos alejamos de la carga positiva $$q, el potencial disminuye, ya que estamos moviéndonos en dirección opuesta a la fuerza eléctrica que esta carga ejerce. Por otro lado, cuando nos alejamos de la carga negativa $-$−3q, el potencial aumenta, ya que estamos moviéndonos en la misma dirección que la fuerza eléctrica que esta carga ejerce.

Dado que los potenciales debido a cada carga tienen signos opuestos y varían de manera diferente con la distancia, podemos inferir que debe existir un punto intermedio donde el potencial total es cero. En este punto, las contribuciones de ambos potenciales se equilibran, lo que significa que la influencia eléctrica de ambas cargas se cancela exactamente