Recordemos que en un movimiento armónico simple (M.A.S.) la posición de un objeto que se mueve armónicamente con el tiempo puede ser descrita por la función \( x(t) = A \cos(\omega t) \), donde \( x \) es la posición, \( t \) es el tiempo, \( A \) es la amplitud y \( \omega \) es la frecuencia angular.

En este caso, se nos da la ecuación \( x(t) = 5.00 \cos(2t) \), donde \( x \) está en centímetros y \( t \) en segundos.

Para determinar la posición inicial del pistón (a), simplemente sustituimos \( t = 0 \) en la ecuación:

(a) \( x(0) = 5.00 \cos(2 \cdot 0) = 5.00 \) cm.

La velocidad (b) se obtiene derivando la posición respecto al tiempo:

\( v(t) = \frac{dx}{dt} = -5.00 \cdot 2 \sin(2t) \).

Al evaluar en \( t = 0 \), obtenemos:

(b) \( v(0) = -5.00 \cdot 2 \sin(0) = 0 \) cm/s.

La aceleración (c) se encuentra derivando la velocidad respecto al tiempo:

\( a(t) = \frac{dv}{dt} = -5.00 \cdot 2 \cdot 2 \cos(2t) \).

Al evaluar en \( t = 0 \), obtenemos:

(c) \( a(0) = -5.00 \cdot 2 \cdot 2 \cos(0) = -20 \) cm/s².

En cuanto al período y la amplitud del pistón:

(d) La amplitud es simplemente \( A = 5.00 \) cm, ya proporcionada en el enunciado.

Para calcular el período, usamos la relación \( T = \frac{2\pi}{\omega} \), donde \( \omega \) es la frecuencia angular. En este caso, \( \omega = 2 \) rad/s, entonces:

\( T = \frac{2\pi}{2} = \pi \) s.

Este resultado nos dice que el pistón completa un ciclo de oscilación en \( \pi \) segundos, lo que implica que su período es aproximadamente 3.14 segundos.

La velocidad nula inicial y la aceleración negativa inicial indican que en el instante inicial \( t = 0 \), el pistón está en la posición más alejada del punto de equilibrio y se está moviendo en dirección hacia el mismo, lo que concuerda con la naturaleza de un M.A.S.