Vamos a abordar este problema  desde los primeros principios, asumiendo que el triángulo es rectángulo.

La clave aquí es aplicar el teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados. La fórmula asociada es:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

– \(c\) es la longitud de la hipotenusa (en nuestro caso, AC).
– \(a\) y \(b\) son las longitudes de los otros dos lados (AB y BC respectivamente).

Entonces, para nuestro triángulo ABC:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

Sustituimos los valores dados:

\[AC^2 = 4^2 + 8^2\]

\[AC^2 = 16 + 64\]

\[AC^2 = 80\]

Ahora, tomamos la raíz cuadrada en ambos lados para encontrar AC:

\[AC = \sqrt{80}\]

\[AC = \sqrt{16 \times 5}\]

\[AC = 4 \sqrt{5}\]

Esto nos da la longitud exacta de AC. Para obtener el valor máximo entero, redondeamos hacia arriba, ya que estamos buscando el máximo. En este caso, \(4 \sqrt{5} \approx 8.944\), por lo que redondeamos hacia arriba y obtenemos \(AC \approx 9\) unidades.