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Vamos a ponernos en contexto. Tenemos un rectángulo con dimensiones de \(3 \, \text{cm}\) y \(4 \, \text{cm}\). En uno de sus vértices se coloca una carga de \( q_1 = -20 \times 10^{-12} \, \text{C} \), mientras que en los dos vértices contiguos se colocan cargas de \( q_2 = q_3 = 10^{-12} \, \text{C} \). El objetivo es calcular el potencial eléctrico en el cuarto vértice del rectángulo, donde no hay carga.

El potencial eléctrico en un punto debido a una carga puntual es una magnitud escalar que se define como:

$$
V = k \cdot \frac{q}{r}
$$

\( k \) es la constante de Coulomb \( k = 9 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \),

\( q \) es la carga que genera el campo,
\( r \) es la distancia desde la carga al punto donde se mide el potencial.

El potencial eléctrico total en el cuarto vértice del rectángulo es la suma de los potenciales generados por cada una de las tres cargas ubicadas en los otros vértices.

Primero, identifiquemos las distancias entre cada una de las cargas y el cuarto vértice (llamémoslo \( A \)):

1. Distancia desde \( q_1 \) hasta \( A \): El vértice con \( q_1 \) está a \( 3 \, \text{cm} \) de \( A \), ya que ambas cargas están en la misma horizontal.
$$
r_1 = 3 \, \text{cm} = 0.03 \, \text{m}
$$

2. Distancia desde \( q_2 \) hasta \( A \): El vértice con \( q_2 \) está diagonalmente opuesto a \( A \), a una distancia calculada mediante el teorema de Pitágoras:
$$
r_2 = \sqrt{(3 \, \text{cm})^2 + (4 \, \text{cm})^2} = \sqrt{9 + 16} \, \text{cm} = \sqrt{25} \, \text{cm} = 5 \, \text{cm} = 0.05 \, \text{m}
$$

3. Distancia desde \( q_3 \) hasta \( A \): El vértice con \( q_3 \) está a \( 4 \, \text{cm} \) de \( A \), ya que ambas cargas están en la misma vertical.
$$
r_3 = 4 \, \text{cm} = 0.04 \, \text{m}
$$

Ahora, calculamos el potencial en \( A \) debido a cada una de las cargas \( q_1 \), \( q_2 \), y \( q_3 \).

1. Potencial debido a \( q_1 \):
$$
V_{q_1} = k \cdot \frac{q_1}{r_1} = 9 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \cdot \frac{-20 \times 10^{-12} \, \text{C}}{0.03 \, \text{m}} = -60 \times 10^{-3} \, \text{V} = -60 \, \text{mV}
$$

2. Potencial debido a \( q_2 \):
$$
V_{q_2} = k \cdot \frac{q_2}{r_2} = 9 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \cdot \frac{10 \times 10^{-12} \, \text{C}}{0.05 \, \text{m}} = 1.8 \times 10^{-3} \, \text{V} = 1.8 \, \text{mV}
$$

3. Potencial debido a \( q_3 \):
$$
V_{q_3} = k \cdot \frac{q_3}{r_3} = 9 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \cdot \frac{10 \times 10^{-12} \, \text{C}}{0.04 \, \text{m}} = 2.25 \times 10^{-3} \, \text{V} = 2.25 \, \text{mV}
$$

Suma de los Potenciales

El potencial total en el cuarto vértice \( A \) es la suma de los potenciales debidos a \( q_1 \), \( q_2 \), y \( q_3 \):

$$
V_A = V_{q_1} + V_{q_2} + V_{q_3}
$$

Sustituyendo los valores obtenidos:

$$
V_A = (-60 \, \text{mV}) + 1.8 \, \text{mV} + 2.25 \, \text{mV}
$$

$$
V_A = -60 \, \text{mV} + 4.05 \, \text{mV} = -55.95 \, \text{mV}
$$

El resultado nos dice que el potencial en el cuarto vértice del rectángulo es \( -55.95 \, \text{mV} \). Este valor negativo indica que el potencial en ese punto está dominado por la influencia de la carga negativa \( q_1 \), que genera un campo eléctrico que «atrae» cargas positivas hacia ella. Las cargas positivas \( q_2 \) y \( q_3 \) contribuyen con un potencial positivo, pero su influencia no es suficiente para contrarrestar completamente el efecto de \( q_1 \).

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