En una bañera que contiene 50 L de agua a 60 °C, se añade agua fría, a 17 °C, hasta completar 150 L. Determina la temperatura que adquiere la mezcla.
Densidad del agua = 1000 kg/m3
Ce(agua) = 4180 J/(kg ⋅ K)
Gustavo LopezNovato
En una bañera que contiene 50 L de agua a 60 °C se añade agua fría a 17 °C
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Para resolver este problema, utilizaremos el principio que establece que la cantidad de calor cedido por el agua caliente debe ser igual a la cantidad de calor absorbido por el agua fría.
La fórmula que representa esta igualdad es:
\[ Q_{\text{cedido}} = Q_{\text{absorbido}} \]
Ahora, sustituimos los valores proporcionados en la expresión:
\[ 50 \, \text{kg} \times 4180 \, \text{J/(kg} \cdot \text{K)} \times (60 – t) \, \text{K} = 100 \, \text{kg} \times 4180 \, \text{J/(kg} \cdot \text{K)} \times (t – 17) \, \text{K} \]
A partir de esta ecuación, procedemos a despejar la temperatura \( t \):
\[ 50 \, \text{kg} \times 4180 \, \text{J/(kg} \cdot \text{K)} \times (60 – t) = 100 \, \text{kg} \times 4180 \, \text{J/(kg} \cdot \text{K)} \times (t – 17) \]
\[ (60 – t) = 2 \times (t – 17) \]
\[ 60 – t = 2t – 34 \]
\[ 3t = 94 \]
Finalmente, despejamos la temperatura \( t \):
\[ t = \frac{94}{3} \approx 31.3 \, \text{°C} \]
Por lo tanto, la temperatura final de la mezcla será aproximadamente \( 31.3 \, \text{°C} \).