Empezamos dibujando un diagrama de fuerzas para cada masa. En ambas, la tensión (T) tira hacia arriba y el peso (mg) tira hacia abajo.

Aplicamos la segunda ley de Newton (F = m * a) a cada masa:

Masa 1 (m1):  $$T – m_1 g = m_1 a$$
Masa 2 (m2):  $$m_2 g – T = m_2 a$$

Observa que la tensión (T) es la misma para ambas masas, ya que la cuerda es inextensible. ¡Sumamos las dos ecuaciones y la tensión desaparece como por arte de magia!

$$m_2 g – m_1 g = (m_1 + m_2) a$$

Despejamos la aceleración (a):

$$a = \frac{m_2 – m_1}{m_1 + m_2} g = \frac{7 \, \text{kg} – 8 \, \text{kg}}{8 \, \text{kg} + 7 \, \text{kg}} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 = -0.653 \, \text{m/s}^2$$

El signo negativo indica que la masa 1 (la más pesada) se mueve hacia abajo.

Ahora, sustituimos el valor de la aceleración en cualquiera de las ecuaciones de Newton para encontrar la tensión (T). Usaremos la ecuación de la masa 1:

$$T = m_1 (a + g) = 8 \, \text{kg} (-0.653 \, \text{m/s}^2 + 9.8 \, \text{m/s}^2) = 73.176 \, \text{N}$$

Cuidado ahora!! Como las masas están conectadas por una cuerda, cuando se separan un metro, cada una se ha movido 0.5 metros en direcciones opuestas. Por lo tanto, para calcular el tiempo, debemos usar una distancia de 0.5 metros en la ecuación del movimiento uniformemente acelerado:

$$d = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$$

Como la velocidad inicial es cero, la ecuación se simplifica:

$$d = \frac{1}{2} a t^2$$

$$t = \sqrt{\frac{2d}{a}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.5 \, \text{m}}{-0.653 \, \text{m/s}^2}} = 1.24 \, \text{s}$$

SOLUCIONES: La aceleración del sistema es de $$0.653 \, \text{m/s}^2$$ (hacia abajo para la masa 1), la tensión en la cuerda es de $$73.176 \, \text{N}$$ y las masas tardan $$1.24 \, \text{s}$$ en separarse un metro