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En una prensa hidráulica el menor émbolo se ha desplazado 8 cm
Home/Ejercicios/Q 3536
Respondida
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El principio de Pascal establece que la presión aplicada en un punto de un fluido confinado se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido.
Entonces, dado que el fluido es incompresible, el volumen del fluido desplazado por el émbolo menor debe ser igual al volumen desplazado por el émbolo mayor.
Definimos las siguientes variables:
– \( S \): área del émbolo menor (4 cm²)
– \( S’ \): área del émbolo mayor (12 cm²)
– \( d \): desplazamiento del émbolo menor (8 cm)
– \( d’ \): desplazamiento del émbolo mayor (que queremos hallar)
La ecuación que relaciona los desplazamientos y las áreas de los émbolos es:
\[ S \cdot d = S’ \cdot d’ \]
Despejando \( d’ \), obtenemos:
\[ d’ = \frac{{S \cdot d}}{{S’}} \]
Sustituyendo los valores conocidos, tenemos:
\[ d’ = \frac{{4 \, \text{cm}^2 \cdot 8 \, \text{cm}}}{{12 \, \text{cm}^2}} \]
\[ d’ = \frac{{32 \, \text{cm}^3}}{{12 \, \text{cm}^2}} \]
\[ d’ \approx 2.67 \, \text{cm} \]
Por lo tanto, el émbolo mayor se habrá desplazado aproximadamente 2.67 cm.
La razón por la que el desplazamiento del émbolo mayor es menor que el del émbolo menor se debe a que el área del émbolo mayor es mayor, lo que distribuye la misma cantidad de volumen a través de un área más grande, resultando en un desplazamiento menor pero con una fuerza mayor. Esto muestra cómo la prensa hidráulica amplifica la fuerza aplicada a través de la diferencia de áreas de los émbolos.