La base de este problema es aplicar  la segunda ley de Newton, que establece la relación entre fuerza, masa y aceleración:

$$ F = m \cdot a $$

a) Aceleración conocida:

En este caso, la aceleración (a) es de 1,2 m/s². Aplicamos directamente la segunda ley de Newton:

$$ F = m \cdot a = 20 , \text{kg} \cdot 1.2 , \text{m/s}^2 = 24 , \text{N} $$

Por lo tanto, se necesita una fuerza de 24 N para producir la aceleración deseada.

b) Velocidad final y tiempo conocidos:

Aquí, necesitamos encontrar la aceleración a partir de la velocidad final (v = 12 m/s), la velocidad inicial (v₀ = 0, ya que parte del reposo) y el tiempo (t = 4 s). Usamos la siguiente ecuación cinemática:

$$ v = v_0 + a \cdot t $$

Despejando la aceleración:

$$ a = \frac{v – v_0}{t} = \frac{12 , \text{m/s} – 0}{4 , \text{s}} = 3 , \text{m/s}^2 $$

Ahora, aplicamos la segunda ley de Newton:

$$ F = m \cdot a = 20 , \text{kg} \cdot 3 , \text{m/s}^2 = 60 , \text{N} $$

Se requiere una fuerza de 60 N para alcanzar la velocidad deseada en el tiempo dado.

c) Distancia y tiempo conocidos:

En este caso, tenemos la distancia recorrida (x = 450 m) y el tiempo (t = 15 s). Usamos la siguiente ecuación cinemática:

$$ x = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 $$

Como el objeto parte del reposo (v₀ = 0), la ecuación se simplifica:

$$ x = \frac{1}{2} a \cdot t^2 $$

Despejando la aceleración:

$$ a = \frac{2x}{t^2} = \frac{2 \cdot 450 , \text{m}}{(15 , \text{s})^2} = 4 , \text{m/s}^2 $$

Aplicamos la segunda ley de Newton:

$$ F = m \cdot a = 20 , \text{kg} \cdot 4 , \text{m/s}^2 = 80 , \text{N} $$

Se necesita una fuerza de 80 N para recorrer la distancia especificada en el tiempo dado.

d) Fuerza contraria:

En este escenario, además de la fuerza que calculamos en el apartado c), tenemos una fuerza contraria de 35 N. Para encontrar la fuerza total necesaria, simplemente sumamos ambas fuerzas:

$$ F_{\text{total}} = 80 , \text{N} + 35 , \text{N} = 115 , \text{N} $$

Por lo tanto, se requiere una fuerza de 115 N para superar la fuerza contraria y lograr el mismo movimiento que en el apartado c).

y si es contraria porque no se resta en el inciso d??

La fuerza neta es la clave

La segunda ley de Newton, F = m * a, se refiere a la fuerza neta que actúa sobre un objeto. La fuerza neta es la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el objeto. Si tenemos una fuerza que impulsa el objeto hacia adelante (la que estamos calculando) y una fuerza que lo frena (la fuerza contraria), debemos considerar ambas para determinar la fuerza neta.

¿Por qué sumamos en este caso?

En el apartado d), queremos que el objeto se mueva de la misma manera que en el apartado c), donde no había fuerza contraria. Para lograr esto, necesitamos aplicar una fuerza lo suficientemente grande como para superar la fuerza contraria y aún así proporcionar la aceleración necesaria para el movimiento deseado.

Imagina que estás empujando un objeto pesado. Si alguien más lo empuja en la dirección opuesta, tendrás que aplicar más fuerza para moverlo a la misma velocidad que si estuvieras empujando solo.

¿Cuándo restamos fuerzas?

Restamos fuerzas cuando queremos encontrar la fuerza neta y las fuerzas actúan en direcciones opuestas. Por ejemplo, si tuviéramos dos fuerzas horizontales actuando sobre un objeto, una de 80 N hacia la derecha y otra de 35 N hacia la izquierda, la fuerza neta sería:

F_neta = 80 N – 35 N = 45 N (hacia la derecha)

En resumen:

• Sumamos fuerzas cuando queremos que el objeto se mueva como si solo estuviera actuando una fuerza y hay otra fuerza oponiéndose.
• Restamos fuerzas cuando queremos encontrar la fuerza neta resultante de fuerzas que actúan en direcciones opuestas.