1. Diagrama de cuerpo libre:

Descomponemos el peso de la masa \( m_1 \) en dos componentes:

– Componente Paralela al Plano: \( m_1 g \sin(\alpha) \) (actuando hacia abajo del plano)
– Componente Perpendicular al Plano: \( m_1 g \cos(\alpha) \) (equilibrada por la fuerza normal \( N \))

Aplicamos la segunda ley de Newton (\( F = m \cdot a \)) a cada masa, considerando las fuerzas en la dirección del movimiento:

– Masa \( m_1 \) (sobre el plano inclinado):

\[ m_1 a = m_1 g \sin(\alpha) – T \]

– Masa \( m_2 \) (colgando):

\[ m_2 a = T – m_2 g \]

a) Aceleración y Sentido del Movimiento:

Para encontrar la aceleración del sistema, sumamos las dos ecuaciones de la segunda ley de Newton:

\[ m_1 a + m_2 a = m_1 g \sin(\alpha) – m_2 g \]

Agrupando términos y despejando la aceleración (\( a \)):

\[ a = \frac{m_1 g \sin(\alpha) – m_2 g}{m_1 + m_2} \]

Sustituyendo los valores dados:

\[ a = \frac{(2.0 \, \text{kg})(9.8 \, \text{m/s}^2) \sin(30^\circ) – (0.7 \, \text{kg})(9.8 \, \text{m/s}^2)}{2.0 \, \text{kg} + 0.7 \, \text{kg}} = 1.1 \, \text{m/s}^2 \]

La aceleración positiva indica que el sistema se mueve en la dirección en que la masa \( m_1 \) desciende por el plano inclinado y la masa \( m_2 \) asciende.

b) Tensión en la Cuerda (\( T \)):

Para encontrar la tensión, usamos la ecuación correspondiente a la masa \( m_2 \) de la segunda ley de Newton:

\[ m_2 a = T – m_2 g \]

Despejamos la tensión (\( T \)):

\[ T = m_2 (g + a) \]

Sustituyendo los valores:

\[ T = (0.7 \, \text{kg})(9.8 \, \text{m/s}^2 + 1.1 \, \text{m/s}^2) = 7.6 \, \text{N} \]

El sistema se mueve con una aceleración de \( 1.1 \, \text{m/s}^2 \) en la dirección en que la masa \( m_1 \) desciende por el plano inclinado. La tensión en la cuerda es de \( 7.6 \, \text{N} \).

Entendiendo la aceleración y su signo:

En nuestro problema, hemos definido el sentido positivo del movimiento como aquel en el que la masa m1 desciende por el plano inclinado y la masa m2 asciende.

Cuando calculamos la aceleración y obtenemos un valor positivo (a = 1.1 m/s²), esto significa que:

La velocidad de la masa m1 está aumentando en la dirección positiva (hacia abajo del plano inclinado).
La velocidad de la masa m2 está aumentando en la dirección positiva (hacia arriba).
En otras palabras, el sistema se está moviendo cada vez más rápido en el sentido que hemos definido como positivo, es decir, con m1 descendiendo y m2 ascendiendo.

¿Y si la aceleración fuera negativa?

Si hubiéramos obtenido una aceleración negativa, eso habría significado que el sistema se está moviendo en el sentido contrario al que definimos como positivo. Es decir, m1 estaría subiendo por el plano inclinado y m2 estaría descendiendo.