Para determinar si la barra de la figura, con una longitud de 5 m y girando sobre su punto central, cumple cada condición de equilibrio, primero debemos analizar las fuerzas que actúan sobre ella.

Definimos las siguientes fuerzas:
– \( F_1 \) es una fuerza de 4 N.
– \( F_2 \) es una fuerza vertical de 2.9 N.
– \( F_3 \) es una fuerza de 7.98 N.

Para que un cuerpo esté en equilibrio, deben cumplirse dos condiciones: la suma de las fuerzas debe ser igual a cero y la suma de los momentos debe ser igual a cero.

Comencemos analizando la primera condición. Descomponemos las fuerzas en sus componentes, considerando el eje X:
\[ F_{1x} – F_{3x} = 4 \, \text{N} \cdot \cos(45^\circ) – 8 \, \text{N} \cdot \cos(30^\circ) = 2\sqrt{2} \, \text{N} – 4\sqrt{3} \, \text{N} \]

Este valor es diferente de cero, por lo que la barra no cumple la primera condición de equilibrio.

Ahora, calculemos los momentos teniendo en cuenta el sentido de giro que provocan las fuerzas:
\[ M_1 = -r_1 \cdot F_1 \cdot \sin(\alpha) = -2.5 \, \text{m} \cdot 4 \, \text{N} \cdot \sin(45^\circ) = -5\sqrt{2} \, \text{N}\cdot\text{m} \]
\[ M_2 = -r_2 \cdot F_2 \cdot \sin(\beta) = -1 \, \text{m} \cdot 2.9 \, \text{N} \cdot \sin(90^\circ) = -2.9 \, \text{N}\cdot\text{m} \]
\[ M_3 = r_3 \cdot F_3 \cdot \sin(\gamma) = 2.5 \, \text{m} \cdot 8 \, \text{N} \cdot \sin(30^\circ) = 10 \, \text{N}\cdot\text{m} \]

La suma de los momentos es nula, \( \sum M = M_1 + M_2 + M_3 = 0 \), por lo que la barra cumple la segunda condición de equilibrio.

En definitiva, la barra no cumple la primera condición de equilibrio debido a la suma de fuerzas en el eje horizontal, pero sí cumple la segunda condición de equilibrio gracias a la suma de momentos. Esto significa que la barra podría desplazarse, pero no giraría alrededor de su punto central.