Para abordar este problema,debemos aplicar la tercera Ley de Kepler, que establece que el cuadrado del período orbital de un planeta es proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita. Matemáticamente, esto se expresa como:

\[
\frac{T_T^2}{R_T^3} = \frac{T_M^2}{R_M^3}
\]

donde \(T_T\) es el período orbital de la Tierra, \(R_T\) es el semieje mayor de la órbita terrestre, \(T_M\) es el período orbital de Marte, y \(R_M\) es el semieje mayor de la órbita marciana.

Dado que se nos da que la distancia media de Marte al Sol es 1.468 veces la distancia de la Tierra al Sol (\(R_M = 1.468 \cdot R_T\)), podemos sustituir esta relación en la ecuación:

\[
\frac{T_T^2}{R_T^3} = \frac{T_M^2}{(1.468 \cdot R_T)^3}
\]

Resolviendo para \(T_M\), obtenemos:

\[
T_M = \sqrt{\frac{1.468^3 \cdot T_T^2}{R_T^3}}
\]

Esta expresión nos da el período orbital de Marte en términos del período orbital de la Tierra.

Por lo tanto, el tiempo que Marte tarda en dar una vuelta alrededor del Sol, \(T_M\), es igual a \(1.468^{3/2}\) veces el período orbital de la Tierra, \(T_T\):

\[
T_M = 1.468^{3/2} \cdot T_T
\]

Esto nos lleva a la conclusión de que un año marciano (\(T_M\)) es aproximadamente 1.78 veces el período orbital de un año terrestre (\(T_T\)).