Cuando un objeto se mueve con movimiento circular uniforme, la fuerza centrípeta que actúa sobre él no realiza trabajo porque no hay desplazamiento en la dirección de la fuerza.

Aquí está la explicación detallada:

La fuerza centrípeta (\( F_c \)) es la fuerza que actúa sobre un objeto en movimiento circular y siempre apunta hacia el centro de la trayectoria circular. Su magnitud está dada por la fórmula:

\[ F_c = \frac{{m \cdot v^2}}{r} \]

\( v \) es su velocidad tangencial y \( r \) es el radio de la trayectoria circular.

Cuando un objeto se mueve en una trayectoria circular a velocidad constante, su velocidad tangencial permanece constante en magnitud. Esto significa que no hay cambio en la velocidad tangencial, y por lo tanto, no hay aceleración tangencial (\( a_t = 0 \)). Como resultado, no hay trabajo realizado por la fuerza centrípeta.

Veamoslo matemáticamente:

El trabajo (\( W \)) se define como la fuerza aplicada a un objeto multiplicada por el desplazamiento que experimenta el objeto en la dirección de la fuerza:

\[ W = \vec{F} \cdot \vec{d} \cdot \cos(\theta) \]

Definimos que
– \( \vec{F} \) es el vector de fuerza,
– \( \vec{d} \) es el vector de desplazamiento,
– \( \theta \) es el ángulo entre \( \vec{F} \) y \( \vec{d} \).

En el caso del movimiento circular uniforme, la fuerza centrípeta actúa perpendicularmente al desplazamiento, es decir, \( \theta = 90^\circ \) o \( \cos(90^\circ) = 0 \). Por lo tanto, el trabajo realizado por la fuerza centrípeta es cero.