a) Determinación de la constante elástica del muelle

Para determinar la constante elástica del muelle, utilizamos la **ley de Hooke** que establece que la fuerza \( F \) ejercida por un resorte es proporcional a su alargamiento \( \Delta x \):

\[ F = k \Delta x \]

Sabemos que la fuerza ejercida por el objeto A (debido a su peso) es:

\[ F = mg \]

Dado que el objeto A tiene una masa de \( 1.5 \, \text{kg} \) y provoca un alargamiento de \( 1.0 \, \text{cm} \), convertimos el alargamiento a metros:

\[ \Delta x = 1.0 \, \text{cm} = 0.01 \, \text{m} \]

Calculamos la fuerza:

\[ F = (1.5 \, \text{kg}) \cdot (9.8 \, \text{m/s}^2) = 14.7 \, \text{N} \]

Utilizando la ley de Hooke, podemos despejar \( k \):

\[ k = \frac{F}{\Delta x} = \frac{14.7 \, \text{N}}{0.01 \, \text{m}} = 1470 \, \text{N/m} \]

Por lo tanto, la constante elástica del muelle es:

\[ k = 1470 \, \text{N/m} \]

 b) Determinación de la masa del objeto B

Ahora, necesitamos encontrar la masa del objeto B cuando el muelle se alarga \( 3 \, \text{cm} \). Convertimos el alargamiento a metros:

\[ \Delta x = 3 \, \text{cm} = 0.03 \, \text{m} \]

Usamos la ley de Hooke para determinar la fuerza ejercida por el objeto B:

\[ F = k \Delta x = 1470 \, \text{N/m} \cdot 0.03 \, \text{m} = 44.1 \, \text{N} \]

Sabemos que la fuerza ejercida por el objeto B es su peso:

\[ F = mg \]

Despejamos la masa \( m \):

\[ m = \frac{F}{g} = \frac{44.1 \, \text{N}}{9.8 \, \text{m/s}^2} = 4.5 \, \text{kg} \]

Por lo tanto, la masa del objeto B es:

\[ m_B = 4.5 \, \text{kg} \]