La nave espacial Discovery lanzada en octubre de 1998, describía en torno a la Tierra una órbita circular con una velocidad de 7,62 km/s.
a) ¿A qué altura se encontraba?
b) ¿Cuál era su periodo? ¿Cuántos amaneceres contemplaban cada 24 h los astronautas que viajaban en el interior de la nave?
MT = 5,98.1024 kg
RT = 6 370 km
SOLUCIÓN: a) Altura respecto la superficie 5,22 .10 5 m b) T = 1,58 horas apromidamente 15 amaneceres al día.
SOLUCIÓN DETALLADA
a) La velocidad de la nave en órbita alrededor de la Tierra se mantiene equilibrada entre la fuerza centrípeta y la fuerza gravitatoria. Utilizando la ecuación \(f_{\text{centrípeta}} = f_{\text{gravitatoria}}\), donde \(f_{\text{centrípeta}} = \frac{GMm}{r^2}\) y \(f_{\text{gravitatoria}} = \frac{mv^2}{r}\), se puede deducir que el radio de la órbita es \(r = \frac{GM}{v^2}\).
Insertando los valores dados, se encuentra \(r = 6.89 \times 10^6 \, \text{m}\). La altura sobre la superficie terrestre es entonces \(h = r – R_T = 6.89 \times 10^6 \, \text{m} – 6.37 \times 10^6 \, \text{m} = 5.22 \times 10^5 \, \text{m}\).
b) El período de la órbita se calcula utilizando la fórmula \(T = \frac{2\pi r}{v}\), donde \(T\) es el período, \(r\) es el radio de la órbita y \(v\) es la velocidad orbital. Sustituyendo los valores dados, obtenemos \(T = \frac{2\pi \times 6.89 \times 10^6 \, \text{m}}{7.62 \times 10^3 \, \text{m/s}} = 5681.25 \, \text{s} = 1.58 \, \text{h}\).
Entonces, la altura de la nave espacial sobre la superficie terrestre es de aproximadamente \(522 \, \text{km}\). El período de la órbita es de aproximadamente \(1.58 \, \text{horas}\), lo que significa que los astronautas a bordo de la nave espacial ven aproximadamente \(15\) amaneceres cada \(24\) horas terrestres.
La altura calculada para la nave Discovery alrededor de la Tierra es de aproximadamente \(5.22 \times 10^5 \, \text{m}\). Esta altitud indica que la nave se encontraba cunado estab en uso en una órbita baja terrestre (LEO, por sus siglas en inglés, Low Earth Orbit).
Las órbitas bajas terrestres son aquellas que están relativamente cerca de la superficie de la Tierra, generalmente a altitudes entre \(160 \, \text{km}\) y \(2000 \, \text{km}\). Estas órbitas son ideales para misiones tripuladas y no tripuladas debido a su relativa proximidad a la Tierra, lo que permite un fácil acceso y comunicación con la nave espacial.