La posición inicial de un móvil es r0= 2 i m y su velocidad inicial, v0 = 2 i + 1,5 j m/s y aceleración, a = 0,4 i + 0,3 j m/s2
a) Calcula la velocidad y la posición en los instantes t1= 1 s y t2 = 2 s.
b) Representa en un diagrama cartesiano las tres posiciones y en cada posición su vector velocidad.
c) ¿Corresponde con un movimiento con aceleración uniforme? ¿Es rectilíneo?
a) Cálculo de la velocidad y la posición en los instantes \( t_1 = 1 \, \text{s} \) y \( t_2 = 2 \, \text{s} \):
1. Cálculo de la posición:
Para \( t_1 = 1 \, \text{s} \):
\[ \vec{r}(t_1) = (2\hat{i}) + (2\hat{i} + 1.5\hat{j})(1\, \text{s}) + \frac{1}{2}(0.4\hat{i} + 0.3\hat{j})(1\, \text{s})^2 \]
\[ \vec{r}(t_1) = (2\hat{i}) + (2\hat{i} + 1.5\hat{j}) + (0.2\hat{i} + 0.15\hat{j}) \]
\[ \vec{r}(t_1) = (4.2\hat{i} + 1.65\hat{j}) \]
Para \( t_2 = 2 \, \text{s} \):
\[ \vec{r}(t_2) = (2\hat{i}) + (2\hat{i} + 1.5\hat{j})(2\, \text{s}) + \frac{1}{2}(0.4\hat{i} + 0.3\hat{j})(2\, \text{s})^2 \]
\[ \vec{r}(t_2) = (2\hat{i}) + (4\hat{i} + 3\hat{j}) + (0.4\hat{i} + 0.6\hat{j}) \]
\[ \vec{r}(t_2) = (6.4\hat{i} + 3.6\hat{j}) \]
2. Cálculo de la velocidad:
Para \( t_1 = 1 \, \text{s} \):
\[ \vec{v}(t_1) = (2\hat{i} + 1.5\hat{j}) + (0.4\hat{i} + 0.3\hat{j})(1\, \text{s}) \]
\[ \vec{v}(t_1) = (2.4\hat{i} + 1.8\hat{j}) \]
Para \( t_2 = 2 \, \text{s} \):
\[ \vec{v}(t_2) = (2\hat{i} + 1.5\hat{j}) + (0.4\hat{i} + 0.3\hat{j})(2\, \text{s}) \]
\[ \vec{v}(t_2) = (2.8\hat{i} + 2.1\hat{j}) \]
b, c) Análisis del movimiento:
El movimiento es rectilíneo, ya que la trayectoria del móvil es una línea recta en el plano \( xy \). Además, es uniformemente acelerado, ya que la aceleración es constante y no depende del tiempo.