SOLUCION: La magnitud de cada fuerza componente es de 40 N en la dirección y y de 69.6 N en la dirección x

SOLUCIÓN DETALLADA:

Descomponemos las fuerzas en las direcciones x e y, utilizando trigonometría para formar un triángulo rectángulo con la resultante.

Usando la definición de seno y coseno, tenemos:

\[ \sin(30^\circ) = \frac{F_y}{R} \]

\[ F_y = \sin(30^\circ) \times R = 0.5 \times 80 \, \text{N} = 40 \, \text{N} \]

\[ \cos(30^\circ) = \frac{F_x}{R} \]

\[ F_x = \cos(30^\circ) \times R = 0.866 \times 80 \, \text{N} = 69.6 \, \text{N} \]

Para verificar, aplicamos el teorema de Pitágoras:

\[ R = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{(69.6 \, \text{N})^2 + (40 \, \text{N})^2} = 80 \, \text{N} \]

Así, hemos encontrado que la magnitud de cada fuerza componente es de 40 N en la dirección y y de 69.6 N en la dirección x.